8 класс. Алгебра. Никольский. Учебник. Ответы к стр. 14
Простейшие функции. Квадратные корни
Функции и графики
Координатная ось. Модуль числа
Ответы к стр. 14
28. Докажите, что если точка С(x) принадлежит отрезку АВ, где А(х1) и В(x2), и делит этот отрезок в отношении АС : СВ = m : n, то координата точки С вычисляется по формуле x = (nx1 + mx2)/(m + n).
Если х1 > х2, то х1 > х > х2, следовательно, ВС = х - х2, СА = х1 - х. Так как АС : СВ = m : n, то АС/m = СВ/n или (х1 - х)/m = (х - х2)/n.
(х1 - х)/m = (х - х2)/n,
(х1 - х)n = (х - х2)m,
nх1 - nх = mх - mх2,
nх1 + mх2 = mх + nх,
nх1 + mх2 = (m + n)х,
х = (nх1 + mх2)/(m + n);
Если х1 < х2, то х1 < х < х2, следовательно, АС = х - х1, СВ = х2 - х. Так как АС : СВ = m : n, то АС/m = СВ/n или (х - х1)/m = (х2 - х)/n.
(х - х1)/m = (х2 - х)/n,
(х - х1)n = (х2 - х)m,
nх - nх1 = mх2 - mх,
nх + mх = mх2 + nх1,
(m + n)х = nх1 + mх2,
х = (nх1 + mх2)/(m + n).
29. Даны точки А(3) и В(11). Определите координату точки С, если:
а) С — середина отрезка АВ; б) А — середина отрезка ВС;
в) АС : СВ = 1 : 3; г) АС : СВ = 3 : 5.
а) С = А+В/2 = 3+11/2 = 7;
б) А = В+С/2 ⇒ С = 2А - В = 2•3 - 11 = -5;
в) из задания 28: х = (nх1 + mх2)/(m + n),
С = 1А+3В/1+3 = 1•3+3•11/4 = 9;
г) из задания 28: х = (nх1 + mх2)/(m + n),
С = 3А+5В/3+5 = 3•3+5•11/8 = 8.
| ← Предыдущая | Следующая → |
Ответы по алгебре. 8 класс. Учебник. Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
