Author Archives: Администратор

9 класс. Геометрия. Атанасян Л.С. Учебник. Ответы к стр. 251

ГДЗ. Ответы по геометрии. 9 класс. Учебник. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И.

 

Глава ХI Соотношения между сторонами и углами треугольника. .скалярное произведение векторов

§1 Синус, косинус, тангенс, котангенс угла

№1011 Ответьте на вопросы:

а) Может ли абсцисса точки единичной полуокружности иметь значения 0,3; 1/3; –1/3; 5/3; –2,8?

б) Может ли ордината точки единичной полуокружности иметь значения 0,6; 1/7; –0,3; 7; 1,002? Ответы обоснуйте.

---

№1012 Проверьте, что точки M₁ (0; 1), М₂ (1/2; √3/2), M₃ (√2/2; √2/2), M₄ (√2/2; 1/2), В (–1; 0) лежат на единичной полуокружности. Выпишите значения синуса, косинуса и тангенса углов AOM₁, АОМ₂, АОМ₃, АОМ₄, АОВ.

---

№1013 Найдите sin а, если:

a) cos a = 1/2;
б) cos a = –2/3;
в) cos a = –1.

---

№1014 Найдите cos а, если:

a) sin a = √3/2;
б) sin a = 1/4;
в) sin a = 0.

---

№1015 Найдите tg а, если:

а) cos a = 1;
б) cos a = –√3/2;
в) sin a = √2/2 и 0° < а < 90°;
г) sin a = 3/5 и 90° < а < 180°.

---

№1016 Вычислите синусы, косинусы и тангенсы углов 120°, 135°, 150°.

---

№1017 Постройте ∠А, если:

а) sin А = 2/3;
б) cos А = 3/4;
в) cos А = –2/5 

---

№1018 Угол между лучом ОА, пересекающим единичную полуокружность, и положительной полуосью Ох равен α. Найдите координаты точки А, если:
а) ОА = 3, α = 45°;
б) ОА = 1,5, α = 90°;
в) ОА = 5, α = 150°;
г) ОА = 1, α= 180°;
д) ОА = 2, α = 30°.

---

№1019 Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох, если точка А имеет координаты:

а) (2; 2);
б) (0; 3);
в) (–√3; 1);
г) (–2√2; 2√2).

   ← Предыдущая         Следующая →

Геометрия. 9 класс. ГДЗ

9 класс. Геометрия. Атанасян Л.С. Учебник. Ответы к стр. 247

ГДЗ. Ответы по геометрии. 9 класс. Учебник. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И.

 

Глава Х Метод координат

Дополнительные задачи к главе X. Метод координат

№1005 Докажите, что точки А, В и С лежат на одной прямой, если:

а) А (—2; 0), В (3; 3/2), С (6; 4);

б) А (3; 10), В (3; 12), С (3; —6);

в) А (1; 2), В (2; 5), С (—10; —31). 

 

---

Применение метода координат к решению задач

№1006 Две стороны треугольника равны 17 см и 28 см, а высота, проведённая к большей из них, равна 15 см. Найдите медианы треугольника.

---

№1007 Докажите, что отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, равен полуразности оснований.

---

№1008 Дан параллелограмм ABCD. Докажите, что для всех точек М величина (AM² + СМ²) - (ВМ² + DM²) имеет одно и то же значение.

---

№1009 Докажите, что медиану АА1 треугольника ABC можно вычислить по формуле АА1 =1/2 корень(2АС2 + 2АВ2 — ВС2). Используя эту формулу, докажите, что если две медианы треугольника равны, то треугольник равнобедренный.

---

№1010 Даны две точки А та В. Найдите множество всех точек М, для каждой из которых:
а) 2AM² — ВМ² = 2АВ²;

б) 2 AM² + 2ВМ² = 6 АВ².

   ← Предыдущая         Следующая →

Геометрия. 9 класс. ГДЗ

9 класс. Геометрия. Атанасян Л.С. Учебник. Ответы к стр. 246 Дополнительные задачи к главе X. Метод координат

ГДЗ. Ответы по геометрии. 9 класс. Учебник. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И.

 

Глава Х Метод координат

Дополнительные задачи к главе X. Метод координат

№992 Докажите, что треугольник АВС, вершины которого имеют координаты А (4; 8), В (12; 11), С (7; 0), является равнобедренным, но не равносторонним.

 

---

№993 Докажите, что углы А и С треугольника АВС равны, если А (—5; 6), В (3; —9) и С (—12; —17).

---

№994 Докажите, что точка D равноудалена от точек А, В и С, если:

а) D (1; 1), А (5; 4), В (4; —3), С (—2; 5);

б) D (1; 0), А (7; —8), В (—5; 8), С (9; 6).

---

№995 На оси абсцисс найдите точку, равноудалённую от точек М, (-2; 4) и М2 (6; 8).

---

№996 Вершины треугольника АВС имеют координаты А (—5; 13), В (3; 5), С (—3; —1). Найдите:

а) координаты середин сторон треугольника; 

б) медиану, проведённую к стороне АС;

в) средние линии треугольника.

---

№997 Докажите, что четырёхугольник ABCD, вершины которого имеют координаты А (3; 2), В (0; 5), С (—3; 2), D (0; —1), является квадратом.

---

№998 Докажите, что четырёхугольник ABCD, вершины которого имеют координаты А (—2;—3), 13 (1; 4), С (8; 7), D (5; 0), является ромбом. Найдите его площадь.

---

№999 Найдите координаты четвёртой вершины параллелограмма по заданным координатам трёх его вершин: (—4; 4), (—5; 1) и (—1; 5). Сколько решений имеет задача?

---

№1000 Выясните, какие из данных уравнений являются уравнениями окружности. Найдите координаты центра и радиус каждой окружности:
а) (х — 1)² + (y + 2)² = 25;
б) х² + (у + 7)² = 1;
в) х² + у² + 8х — 4у + 40 = 0;
г) х² + у² — 2х + 4у - 20 = 0;
д) х² + у² — 4х — 2у + 1 =0.

---

№1001 Напишите уравнение окружности, проходящей через точки А (3; 0) и В (—1; 2), если центр её лежит на прямой у = х + 2.

---

№1002 Напишите уравнение окружности, проходящей через три данные точки:

а) А (1; —4), В (4; 5), С (3; —2);

б) А (3; —7), В (8; —2), С (6; 2).

---

№1003 Вершины треугольника АВС имеют координаты А (—7; 5), В (3; —1), С (5; 3). Составьте уравнения:

а) серединных перпендикуляров к сторонам треугольника;

 

б) прямых АВ, ВС и СА;

в) прямых, на которых лежат средние линии треугольника.

---

№1004 Докажите, что прямые, заданные уравнениями 3х — 1,5y + 1 = 0 и 2х — у — 3 = 0, параллельны.

   ← Предыдущая         Следующая →

Геометрия. 9 класс. ГДЗ

9 класс. Геометрия. Атанасян Л.С. Учебник. Ответы к стр. 245 Дополнительные задачи к главе X. Метод координат

ГДЗ. Ответы по геометрии. 9 класс. Учебник. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И.

 

Глава Х Метод координат

Дополнительные задачи к главе X. Метод координат

№988 Векторы а и b не коллинеарны. Найдите такое число х (если это возможно), чтобы векторы р и q были коллинеарны:

а) p = 2a — b, q = a + xb;

б) р = xa — b, q — a + xb;

в) р = а + xb, q = а — 2b;

г) p = 2a + b, q = xa + b

---

№989 Найдите координаты вектора р и его длину, если:

а) р = 7а — 3b, а {1; —1}, b {5; —2};

б) р = 4а — 2b, а {6; 3}, b {5; 4};

в) р = 5а — 4b, а {3/5;1/5}, b {6; —1};

г) р = 3 (—2а — 4b), а {1; 5}, b {—1; —1}.

---

№990 Даны векторы а {3; 4}, b {6; —8}, с {1;5}.

а) Найдите координаты векторов p = a + b,q = b + c, r=2a — b + с, s = а — b — с.

б) Найдите |а|, | b |, |р|, |q|.

---

№991 Докажите, что расстояние между любыми двумя точками М₁ (x₁; 0) и М₂ (х₂; 0) оси абсцисс вычисляется по формуле d = |х₁ — х₂|.

   ← Предыдущая         Следующая →

Геометрия. 9 класс. ГДЗ