Простейшие функции. Квадратные корни
Функции и графики
Числовые неравенства
Ответы к стр. 9
1. Какие неравенства можно:
а) складывать; б) перемножать?
а) Верные одноимённые неравенства можно почленно складывать:
+ α < b
c < d
α + b < b + d
б) Верные одноимённые неравенства, правые и левые части которых положительны, можно почленно перемножать:
× α < b
c < d
α • b < b • d
2. В каком случае неравенство α ≥ b:
а) верно; б) неверно?
а) При α ≥ 0 и b ≤ 0.
б) При α ≤ 0 и b ≥ 0.
3. Сравните:
а) 5 и 9; б) -5 и -9; в) 2,5 • 4 и 10;
г) 1,2 и 1,(2); д) -6,7 и 1; е) -5,(4) и -5,4.
а) 5 < 9;
б) -5 > -9;
в) 2,5 • 4 = 10;
г) 1,2 < 1,(2);
д) -6,7 < 1;
е) -5,(4) < -5,4.
4. Укажите число, большее одного из данных чисел и меньшее другого. Ответ запишите в виде двойного неравенства:
а) 3 и 5; б) -25 и -29;
в) 2,5 и 2,6; г) 2,4 и 2,(4);
д) -3,71 и -3,72; е) 0,(5) и 0,(6).
а) 3 < 4 < 5;
б) -25 > -26 > -29;
в) 2,5 < 2,54 < 2,6;
г) 2,4 < 2,42 < 2,(4);
д) -3,71 > -3,712 > -3,72;
е) 0,(5) < 0,57 < 0,(6).
5. Сделайте вывод на основании двух верных неравенств. Например, 3 < 15 и 15 < 20, значит, 3 < 20.
а) -5 < 0 и 0 < 2; б) -2 < 0 и 0 < 2;
в) 2 > 1 и 1 > 0; г) 2,(1) > 2 и 2 > 1,(6);
д) -3,(7) > -4 и -4 > -7; е) 0,(5) < 0,(6) и 0,(6) < 0,(67);
ж) 5/6 < 1 и 1 < 9/8; з) 7/16 < 1/2 и 1/2 < 8/15.
а) -5 < 0 и 0 < 2, значит, -5 < 2;
б) -2 < 0 и 0 < 2, значит, -2 < 2;
в) 2 > 1 и 1 > 0, значит, 2 > 0;
г) 2,(1) > 2 и 2 > 1,(6), значит, 2,(1) > 1,(6);
д) -3,(7) > -4 и -4 > -7, значит, -3,(7) > -7;
е) 0,(5) < 0,(6) и 0,(6) < 0,(67), значит, 0,(5) < 0,(67);
ж) 5/6 < 1 и 1 < 9/8, значит, 5/6 < 9/8;
з) ) 7/16 < 1/2 и 1/2 < 8/15, значит, 7/16 < 8/15.
6. Из данного верного неравенства получите новое верное неравенство, прибавив к обеим частям неравенства одно и то же число:
а) 15 < 20; б) 5 > 4; в) 2,5 < 3;
г) 1,1 < 1,2; д) 1,3 ≥ 1,2; е) 5 ≤ 6.
а) 15 + 2 < 20 + 2 ⇒ 17 < 22;
б) 5 + 4 > 4 + 4 ⇒ 9 > 8;
в) 2,5 + 1 < 3 + 1 ⇒ 3,5 < 4;
г) 1,1 + 3 < 1,2 + 3 ⇒ 4,1 <4,2;
д) 1,3 + 5 ≥ 1,2 + 5 ⇒ 6,3 ≥ 6,2;
е) 5 + 2 ≤ 6 + 2 ⇒ 7 ≤ 8.
7. Из данного верного неравенства получите новое верное неравенство, умножив обе части неравенства на одно и то же положительное число:
а) 15 < 20; б) 5 > 4; в) -2,5 < 3;
г) 1,1 < 1,2; д) 1,3 ≥ 1,2; е) -5 ≤ 6.
а) 15 • 2 < 20 • 2 ⇒ 30 < 40;
б) 5 • 4 > 4 • 4 ⇒ 20 > 16;
в) -2,5 • 2 < 3 • 2 ⇒ -5 < 6;
г) 1,1 • 1 < 1,2 • 1 ⇒ 1,1 < 1,2;
д) 1,3 • 3 ≥ 1,2 • 3 ⇒ 3,9 ≥ 3,6;
е) -5 • 4 ≤ 6 • 4 ⇒ -20 ≤ 24.
8. Сложите верные числовые неравенства:
а) 14 > 11 и 10 > 9; б) -2 > -3 и 3 > 2;
в) -6 < -5 и 2 < 3; г) -8 ≤ 0 и 8 ≤ 9.
а) +14 > 11
10 > 9
24 > 20
б) +-2 > -3
3 > 2
1 > -1
в) +-6 < -5
2 < 3
-4 < -2
г) +-8 ≤ 0
8 ≤ 9
0 ≤ 9
9. Перемножьте верные числовые неравенства:
а) 14 > 10 и 2 > 1; б) 5 > 3 и 6 > 5;
в) 6 < 7 и 2 < 3; г) 8 < 9 и 1 < 2.
а) ×14 > 10
2 > 1
28 > 10
б) ×5 > 3
6 > 5
30 > 15
в) ×6 < 7
2 < 3
12 < 21
г) ×8 < 9
1 < 2
8 < 18
10. Из данного верного неравенства получите верное неравенство, в котором каждое число заменено на противоположное. Например, так как 19 > 13, то -19 < -13.
а) 3 > 0; б) 5 > -1; в) -9 < -1;
г) -5 ≤ -1; д) 9 ≥ -2; е) 0 ≤ 3.
а) 3 > 0, тогда -3 < 0;
б) 5 > -1, тогда -5 < 1;
в) -9 < -1, тогда 9 > 1;
г) -5 ≤ -1, тогда 5 ≥ 1;
д) 9 ≥ -2, тогда -9 ≤ 2;
е) 0 ≤ 3, тогда 0 ≥ -3.
Ответы по алгебре. 8 класс. Учебник. Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Алгебра. 8 класс
