Daily Archives: 02.07.2022

8 класс. Алгебра. Потапов, Шевкин. Рабочая тетрадь №1. Ответы к стр. 9

Функции и графики
Координатная ось. Модуль числа

17. Точка С - середина отрезка АВ. Пусть А(α), В(b), С(с).
а) Дано: α = -2, b = 5. Найдите с.
б) Дано: α = -3, с = 1. Найдите b.
в) Дано: b = -4, с = -6. Найдите α.

а) С = ^А+В/₂
С = ^-2+5/₂ = ³/₂ = 1 ¹/₂.

б) С = ^А+В/₂ ⇒ В = 2С - А
В = 2•1 - (-3) = 5.

в) С = ^А+В/₂ ⇒ А = 2С - В
А = 2•(-6) - (-4) = -8.

18^∗. Дан отрезок ОЕ и координаты его концов: О(0), Е(1). Вася делит отрезок ОЕ пополам и находит координату его середины - точки М₁. Затем находит координату точки М₂ - середины отрезка М₁Е, координату точки М₃ - середины отрезка М₂Е, … . Каждый раз он делит отрезок пополам и находит координату его середины, из двух полученных отрезков выбирает правый, делит его пополам и т. д.
а) Как долго может продолжаться деление отрезков пополам?
б) После какого по счёту шага в процессе деления отрезков пополам координата полученной середины отрезка впервые будет:
1) больше 0,99;
2) больше 0,999?

а) Бесконечно долго.

б) 1) М₁ = ^О+Е/₂ = ⁰⁺¹/₂ = 0,5,
М₂ = ^М₁+Е/₂ = ^0,5+1/₂ = 0,75,
М₃ = ^М₂+Е/₂ = ^0,75+1/₂ = 0,875,
М₄ = ^М₃+Е/₂ = ^0,875+1/₂ = 0,9375,
М₅ = ^М₄+Е/₂ = ^0,9375+1/₂ = 0,96875,
М₆ = ^М₅+Е/₂ = ^0,96875+1/₂ = 0,984375,
М₇ = ^М₆+Е/₂ = ^0,984375+1/₂ = 0,9921875 - после седьмого шага;

2) М₈ = ^М₇+Е/₂ = ^0,9921875+1/₂ = 0,99609375,
М₉ = ^М₈+Е/₂ = ^0,99609375+1/₂ = 0,998046875,
М₁₀ = ^М₉+Е/₂ = ^{0,998046875+1}/₂ = 0,9990234375 - после десятого шага.

Ответы по алгебре. Рабочая тетрадь. 8 класс. Часть 1. Потапов М.К., Шевкин А.В.

Алгебра. 8 класс

8 класс. Алгебра. Потапов, Шевкин. Рабочая тетрадь №1. Ответы к стр. 8

Функции и графики
Координатная ось. Модуль числа

14. На координатной оси отметили две точки, симметричные относительно начала координат. Подпишите координату второй точки:

15. Вычислите длину отрезка по координатам его концов:

а) А(13) и В(33); АВ = |13 - 33| = |-20| = 20;
б) М(-1,2) и N(2,1); MN = |-1,2 - 2,1| = |-3,3| = 3,3;
в) K(10) и L(-10); KL = |10 - (-10)| = |20| = 20;
г) H(2,9) и G(-0,1); HG = |2,9 - (-0,1)| = |3| = 3;
д) S(α) и T(b); ST = |α - b|.

16^∗. Решите уравнение:
|х| = 3,
х = 3 или х = -3
Ответ. -3; 3.

а) |х| = 5,
х = 5 или х = -5
О т в е т. -5; 5.

б) |х| = 2020,
х = 2020 или х = -2020
О т в е т. -2020; 2020.

в) |х - 1| = 5,
х - 1 = 5 или х - 1 = -5,
х = 5 + 1      х = -5 + 1
х = 6            х = -4
О т в е т. -4; 6.

г) |х + 1| = 9,
х + 1 = 9 или х + 1 = -9,
х = 9 - 1        х = -9 - 1
х = 8             х = -10
О т в е т. -10; 8.

д) |3х - 4| = 8,
3х - 4 = 8 или 3х - 4 = -8,
3х = 8 + 4      3х = -8 + 4
х = 12 : 3        х = -4 : 3
х = 4               х = -1 ¹/₃
О т в е т. -1 ¹/₃; 4.

е) |2х + 3| = 11,
2х + 3 = 11 или 2х + 3 = -11,
2х = 11 - 3        2х = -11 - 3
х = 8 : 2            х = -14 : 2
х = 4                 х = -7
О т в е т. -7; 4.

Ответы по алгебре. Рабочая тетрадь. 8 класс. Часть 1. Потапов М.К., Шевкин А.В.

Алгебра. 8 класс

8 класс. Алгебра. Потапов, Шевкин. Рабочая тетрадь №1. Ответы к стр. 7

Функции и графики
Координатная ось. Модуль числа

12. а) Подпишите координаты точек А, В, С, D, F на рисунке:

б) Определите модуль числа:

|1| = 1;
|-1| = 1;
|2| = 2;
|-2| = 2;
|3| = 3;
|-3| = 3;
|0| = 0;
|2,4| = 2,4.

в) Выразите длину отрезка через модуль разности координат его концов:

ОЕ = |0 - 1| = |-1| = 1;
ОА = |0 - 2| = |-2| = 2;
ОВ = |0 - (-1)| = |1| = 1;
ОС = |0 - 3| = |-3| = 3;
OD = |0 - (-2)| = |2| = 2;
OF = |0 - (-3)| = |3| = 3;
АВ = |2 - (-1)| = |3| = 3;
CD = |3 - (-2)| = |5| = 5;
AF = |2 - (-3)| = |5| = 5;
BD = |-1 - (-2)| = |1| = 1.

13. а) Определите модуль числа:

|1,5| = 1,5;
|-1,5| = 1,5;
|7,2| = 7,2;
|-7,2| = 7,2;
|8 ¹/₃| = 8 ¹/₃;
|-8 ¹/₃| = 8 ¹/₃;
|2,99| = 2,99;
|-2,99| = 2,99.

б) Запишите пару противоположных чисел: 1,5 и -1,5

5 и -5;
-6,9 и 6,9;
8 ¹/₃ и -8 ¹/₃;
-7,2 и 7,2;
100 и -100;
0 и 0;
2017 и -2017;
-2018 и 2018.

Ответы по алгебре. Рабочая тетрадь. 8 класс. Часть 1. Потапов М.К., Шевкин А.В.

Алгебра. 8 класс