Daily Archives: 01.07.2022

8 класс. Алгебра. Никольский. Учебник. Ответы к стр. 16

Простейшие функции. Квадратные корни
Функции и графики
Множества чисел

Ответы к стр. 16

30. а) Какое множество чисел называют отрезком, интервалом, полуинтервалом?
б) Что означает запись: х → +∞; х → -∞?

а) Отрезок - множество точек оси х, состоящее из точек α и b и всех точек, находящихся между ними (отрезок от α до b - обозначают [α; b]). Отрезок [α; b] - это множество всех действительных чисел х, удовлетворяющих двойному неравенству α ≤ х ≤ b.

Интервал - множество точек оси х, состоящее из всех точек, находящихся между точками α и b, не включая точки α и b (интервал от α до b - обозначают (α; b)). Интервал (α; b) - это множество всех действительных чисел х, удовлетворяющих двойному неравенству α < х < b.

Полуинтервал - множество точек оси х, состоящее из всех точек, находящихся между точками α и b, включая только одну из точек α или b (полуинтервал от α до b, включая α - обозначают [α; b), полуинтервал от α до b, включая b - обозначают (α; b]). Интервал [α; b) или (α; b] - это множество всех действительных чисел х, удовлетворяющих двойному неравенству α ≤ х < b или α < х ≤ b.

б) х → +∞ - точка х стремится к плюс бесконечности (движется по координатной оси в положительном направлении и может принимать сколь угодно большие значения).

х → -∞ - точка х стремится к минус бесконечности (движется по координатной оси в отрицательном направлении и её модуль может принимать сколь угодно большие значения).

Ответы по алгебре. 8 класс. Учебник. Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Алгебра. 8 класс

8 класс. Алгебра. Никольский. Учебник. Ответы к стр. 14

Простейшие функции. Квадратные корни
Функции и графики
Координатная ось. Модуль числа

Ответы к стр. 14

28. Докажите, что если точка С(x) принадлежит отрезку АВ, где А(х₁) и В(x₂), и делит этот отрезок в отношении АС : СВ = m : n, то координата точки С вычисляется по формуле x = (nx₁ + mx₂)/(m + n).

Если х₁ > х₂, то х₁ > х > х₂, следовательно, ВС = х - х₂, СА = х₁ - х. Так как АС : СВ = m : n, то ^АС/_m = ^СВ/_n или (х₁ - х)/m = (х - х₂)/n.
(х₁ - х)/m = (х - х₂)/n,
(х₁ - х)n = (х - х₂)m,
nх₁ - nх = mх - mх₂,
nх₁ + mх₂ = mх + nх,
nх₁ + mх₂ = (m + n)х,
х = (nх₁ + mх₂)/(m + n);

Если х₁ < х₂, то х₁ < х < х₂, следовательно, АС = х - х₁, СВ = х₂ - х. Так как АС : СВ = m : n, то ^АС/_m = ^СВ/_n или (х - х₁)/m = (х₂ - х)/n.
(х - х₁)/m = (х₂ - х)/n,
(х - х₁)n = (х₂ - х)m,
nх - nх₁ = mх₂ - mх,
nх + mх = mх₂ + nх₁,
(m + n)х = nх₁ + mх₂,
х = (nх₁ + mх₂)/(m + n).

29. Даны точки А(3) и В(11). Определите координату точки С, если:
а) С — середина отрезка АВ; б) А — середина отрезка ВС;
в) АС : СВ = 1 : 3; г) АС : СВ = 3 : 5.

а) С = ^А+В/₂ = ³⁺¹¹/₂ = 7;
б) А = ^В+С/₂ ⇒ С = 2А - В = 2•3 - 11 = -5;
в) из задания 28: х = (nх₁ + mх₂)/(m + n),
С = ^1А+3В/₁₊₃ = ^1•3+3•11/₄ = 9;
г) из задания 28: х = (nх₁ + mх₂)/(m + n),
С = ^3А+5В/₃₊₅ = ^3•3+5•11/₈ = 8.

Ответы по алгебре. 8 класс. Учебник. Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Алгебра. 8 класс