8 класс. Алгебра. Никольский. Учебник. Ответы к стр. 25
Простейшие функции. Квадратные корни
Функции и графики
Понятие функции
Ответы к стр. 25
53. Пусть дана функция у = f(x) (х ∈ М). Что называют:
а) независимой переменной или аргументом;
б) зависимой переменной или функцией;
в) областью определения функции?
Приведите три примера функций, заданных формулами. Назовите зависимую и независимую переменные, область определения этой функции.
а) х - независимая переменная или аргумент;
б) у - зависимая переменная или функция;
в) множество М - область определения функции.
у = 2х, у - зависимая переменная, х - независимая переменная, (-∞; +∞) - область определения этой функции,
у = 1/х, у - зависимая переменная, х - независимая переменная, (-∞; 0) ∪ (0; +∞) - область определения этой функции,
у = 1/1-х, у - зависимая переменная, х - независимая переменная, (-∞; 1) ∪ (1; +∞) - область определения этой функции.
54. а) Функция задана формулой у = 2х + 7. Назовите зависимую и независимую переменные, область определения этой функции. Вычислите: у(3), y(-2), у(0). Результаты запишите в таблицу. Например, если х = -5, то у = 2 • (-5) + 7 = -10 + 7 = -3.
| х | -5 | |||
| у | -3 |
б) Функция задана формулой у = х2. Вычислите: y(0), у(2), у(-2), y(-1), y(0,4), у(3/4). Решение оформите в виде таблицы.
а) у = 2х + 7, у - зависимая переменная, х - независимая переменная, (-∞; +∞) - область определения этой функции
у(3), если х = 3, то у = 2 • 3 + 7 = 6 + 7 = 13
y(-2), если х = -2, то у = 2 • (-2) + 7 = -4 + 7 = 3
у(0), если х = 0, то у = 2 • 0 + 7 = 0 + 7 = 7
| х | -5 | 3 | -2 | 0 |
| у | -3 | 13 | 3 | 7 |
б) у(0), если х = 0, то у = 02 = 0
y(2), если х = 2, то у = 22 = 4
у(-2), если х = -2, то у = (-2)2 = 4
у(-1), если х = -1, то у = (-1)2 = 1
y(0,4), если х = 0,4, то у = 0,42 = 0,16
у(3/4), если х = 3/4, то у = (3/4)2 = 9/16
| х | 0 | 2 | -2 | -1 | 0,4 | 3/4 |
| у | 0 | 4 | 4 | 1 | 0,16 | 9/16 |
55. Функция задана формулой у = 3x - 1. Верно ли равенство:
а) у(2) = 3; б) y(5) = 17; в) у(1/3) = 0; г) y(-1) = -3?
а) у(2), если х = 2, то у = 3 • 2 - 1 = 6 - 1 = 5 - неверно;
б) у(5), если х = 5, то у = 3 • 5 - 1 = 15 - 1 = 14 - неверно;
в) у(1/3), если х = 1/3, то у = 3 • 1/3 - 1 = 1 - 1 = 0 - верно;
г) у(-1), если х = -1, то у = 3 • (-1) - 1 = -3 - 1 = -4 - неверно.
56. Функция задана формулой у = 1 - 4х.
а) Найдите: у(6), у(-7), у(0,5), y(2/3).
б) Верно ли равенство: у(5) = 19, у(-2) = 9, y(0) = 1, y(-0,5) = 2, y(- 3/4) = 4?
а) у(6), если х = 6, то у = 1 - 4 • 6 = 1 - 24 = -23,
у(-7), если х = -7, то у = 1 - 4 • (-7) = 1 + 28 = 29,
у(0,5), если х = 0,5, то у = 1 - 4 • 0,5 = 1 - 2 = -1,
у(2/3), если х = 2/3, то у = 1 - 4 • 2/3 = 1 - 8/3 = - 5/3 = -1 2/3;
б) у(5), если х = 5, то у = 1 - 4 • 5 = 1 - 20 = -19 - неверно,
у(-2), если х = -2, то у = 1 - 4 • (-2) = 1 + 8 = 9 - верно,
у(0), если х = 0, то у = 1 - 4 • 0 = 1 - 0 = 1 - верно,
у(-0,5), если х = -0,5, то у = 1 - 4 • (-0,5) = 1 + 2 = 3 - неверно,
у(- 3/4), если х = - 3/4, то у = 1 - 4 • (- 3/4) = 1 + 3 = 4 - верно.
57. Задайте функцию формулой, если закон зависимости у от х для х > 0 заключается в том, что каждому х соответствует у:
а) в 2 раза больший; б) меньший на 2;
в) больший на 5; г) в 4 раза больший;
д) в 7 раз меньший; е) равный удвоенному квадрату х.
а) у = 2х;
б) у = х - 2;
в) у = х + 5;
г) у = 4х;
д) у = 1/7 х;
е) у = 2х2.
58. Вычислите значения функции у = 3х, взяв значения х от -2 до 2 через 0,5. Решение оформите в виде таблицы.
у(-2), если х = 0, то у = 3 • (-2) = -6
y(-1,5), если х = -1,5, то у = 3 • (-1,5) = -4,5
у(-1), если х = -1, то у = 3 • (-1) = -3
у(-0,5), если х = -0,5, то у = 3 • (-0,5) = -1,5
y(0), если х = 0, то у = 3 • 0 = 0
у(0,5), если х = 0,5, то у = 3 • 0,5 = 1,5
y(1), если х = 1, то у = 3 • 1 = 3
у(1,5), если х = 1,5, то у = 3 • 1,5 = 4,5
у(2), если х = 2, то у = 3 • 2 = 6
| х | -2 | -1,5 | -1 | -0,5 | 0 | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 |
| у | -6 | -4,5 | -3 | -1,5 | 0 | 1,5 | 3 | 4,5 | 6 |
59. Вычислите значения функции у = х2, взяв значения х от -1 до 1 через 0,2. Решение оформите в виде таблицы.
у(-1), если х = -1, то у = (-1)2 = 1
y(-0,8), если х = -0,8, то у = (-0,8)2 = 0,64
у(-0,6), если х = -0,6, то у = (-0,6)2 = 0,36
у(-0,4), если х = -0,4, то у = (-0,4)2 = 0,16
y(-0,2), если х = -0,2, то у = (-0,2)2 = 0,04
у(0), если х = 0, то у = 02 = 0
y(0,2), если х = 0,2, то у = 0,22 = 0,04
у(0,4), если х = 0,4, то у = 0,42 = 0,16
у(0,6), если х = 0,6, то у = 0,62 = 0,36
у(0,8), если х = 0,8, то у = 0,82 = 0,64
y(1), если х = 1, то у = 12 = 1
| х | -1 | -0,8 | -0,6 | -0,4 | -0,2 | 0 | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1 |
| у | 1 | 0,64 | 0,36 | 0,16 | 0,04 | 0 | 0,04 | 0,16 | 0,36 | 0,64 | 1 |
| ← Предыдущая | Следующая → |
Ответы по алгебре. 8 класс. Учебник. Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
