8 класс. Алгебра. Никольский. Учебник. Ответы к стр. 26
Простейшие функции. Квадратные корни
Функции и графики
Понятие функции
Ответы к стр. 26
60. а) Человек идёт со скоростью 4 км/ч. Запишите путь s, пройденный человеком, как функцию от времени t. Составьте таблицу, показывающую пройденный путь за время от 0 до 3 ч через каждые 20 мин.
б) Запишите стоимость s лотерейных билетов как функцию от количества k проданных билетов, если один билет стоит 30 р.
в) Запишите количество изготовленных деталей d как функцию от времени t, если за 1 ч изготавливают 4 детали.
а) s = 4t, 20 мин = 1/3 часа
s(0), если t = 0, то s = 4 • 0 = 0 (км)
s(1/3), если t = 1/3, то s = 4 • 1/3 = 1 1/3 (км)
s(2/3), если t = 2/3, то s = 4 • 2/3 = 2 2/3 (км)
s(1), если t = 1, то s = 4 • 1 = 4 (км)
s(4/3), если t = 4/3, то s = 4 • 4/3 = 5 1/3 (км)
s(5/3), если t = 5/3, то s = 4 • 5/3 = 6 2/3 (км)
s(2), если t = 2, то s = 4 • 2 = 8 (км)
s(7/3), если t = 7/3, то s = 4 • 7/3 = 9 1/3 (км)
s(8/3), если t = 8/3, то s = 4 • 8/3 = 10 2/3 (км)
s(3), если t = 3, то s = 4 • 3 = 12 (км)
| t | 0 | 1/3 | 2/3 | 1 | 4/3 | 5/3 | 2 | 7/3 | 8/3 | 3 |
| s | 0 | 11/3 | 22/3 | 4 | 51/3 | 62/3 | 8 | 91/3 | 102/3 | 12 |
б) s = 30k;
в) d = 4t.
61. Функция задана формулой у = 2х - 5. При каком значении аргумента х значение функции будет равно: 5, -3, 0, -5?
у = 5 ⇒ 5 = 2х - 5
2х = 5 + 5
х = 10 : 2
х = 5
у = -3 ⇒ -3 = 2х - 5
2х = 5 - 3
х = 2 : 2
х = 1
у = 0 ⇒ 0 = 2х - 5
2х = 5 + 0
х = 5 : 2
х = 2,5
у = -5 ⇒ -5 = 2х - 5
2х = 5 - 5
х = 0 : 2
х = 0
62. Какой формулой может быть задана функция, если:
а) значениям х, равным 0, 1, 2, 3, 4, 5, соответствуют значения у, равные 0, 5, 10, 15, 20, 25;
б) значениям х, равным 1, 2, 3, 4, 5, 6, соответствуют значения у, равные 2,5, 5, 7,5, 10, 12,5, 15?
а) Любому значению х (кроме х = 0) соответствует у, кратный х. Во всех случаях этот коэффициент кратности равен: 5/1 = 10/2 = 15/3 = 20/4 = 25/5 = 5, функция задана формулой: у = 5х.
б) Любому значению х соответствует у, кратный х. Во всех случаях этот коэффициент кратности равен: 2,5/1 = 5/2 = 7,5/3 = 10/4 = 12,5/5 = 15/6 = 2,5, функция задана формулой: у = 2,5х.
63. Функция задана формулой у = 1/x. Вычислите: у(1/3), y(1), y(2), у(5). Результаты вычислений запишите в виде таблицы.
а) у(1/3), если х = 1/3, то у = 1 : 1/3 = 3,
у(1), если х = 1, то у = 1/1 = 1,
у(2), если х = 2, то у = 1/2 = 0,5,
у(5), если х = 5, то у = 1/5 = 0,2.
| х | 1/3 | 1 | 2 | 5 |
| у | 3 | 1 | 0,5 | 0,2 |
64. Функция задана таблицей:
а)
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 |
б)
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 |
Какой формулой можно задать эту функцию:
1) y = x + 1; 2) у = х + 2; 3) у = х - 5; 4) у = 2х - 1?
а) Подставим в каждую формулу любую пару у и х по порядку:
1) 1 = 1 + 1,
1 ≠ 2 - неверно;
2) 1 = 1 + 2,
1 ≠ 3 - неверно;
3) 1 = 1 - 5,
1 ≠ -4 - неверно;
4) 1 = 2 • 1 - 1,
1 = 1 - верно,
3 = 2 • 2 - 1,
3 = 3 - верно,
5 = 2 • 3 - 1,
5 = 5 - верно,
7 = 2 • 4 - 1,
7 = 7 - верно,
9 = 2 • 5 - 1,
9 = 9 - верно,
11 = 2 • 6 - 1,
11 = 11 - верно, у = 2х - 1 - формула функции;
б) Подставим в каждую формулу любую пару у и х по порядку:
1) -5 = 0 + 1,
-5 ≠ 1 - неверно;
2) -5 = 0 + 2,
-5 ≠ 2 - неверно;
3) -5 = 0 - 5,
-5 = -5 - верно,
-4 = 1 - 5,
-4 = -4 - верно,
-3 = 2 - 5,
-3 = -3 - верно,
-2 = 3 - 5,
-2 = -2 - верно,
-1 = 4 - 5,
-1 = -1 - верно,
0 = 5 - 5,
0 = 0 - верно, у = х - 5 - формула функции;
4) -5 = 2 • 0 - 1,
-5 ≠ -1 - неверно.
65. Ищем информацию. Используя учебник, справочную литературу и Интернет, подготовьте сообщение о Н. И. Лобачевском, его жизни и вкладе в науку.
Выдающийся российский математик, создатель неевклидовой геометрии Николай Иванович Лобачевский родился 1 декабря (20 ноября по старому стилю) 1792 года в Нижнем Новгороде.
Его отец, мелкий чиновник, Иван Максимович Лобачевский умер, когда мальчику было 7 лет, после чего мать вместе с тремя сыновьями была вынуждена переехать в Казань. Здесь Лобачевский посещал гимназию в качестве вольнослушателя. Окончив гимназию, в 1807 году он поступил в Казанский университет.
В 1811 году, завершив обучение, Лобачевский получил степень магистра по физике и математике с отличием и был оставлен при учебном заведении. В конце 1811 года Лобачевский представил рассуждение "Теория эллиптического движения небесных тел". 26 марта 1814 года Лобачевский по ходатайству Броннера и Бартельса был назначен адъюнктом чистой математики.
7 июля 1816 года Лобачевский был утвержден экстраординарным профессором. Преподавательская деятельность Лобачевского до 1819 года была посвящена исключительно математике. Он читал курсы арифметики, алгебры и тригонометрии, плоской и сферической геометрии, в 1818 году приступил к курсу дифференциального и интегрального исчисления по Монжу и Лагранжу.
В 1819 году Лобачевского назначили деканом физико‑математического факультета Казанского университета. В 1821 году профессор был представлен к награждению орденом святого Владимира IV степени, который был утвержден и вручен в 1824 году. В эти годы Лобачевский подготовил учебник по геометрии, осужденный рецензентом академиком Фуссом за использование метрической системы мер и чрезмерный отход от Евклидовского канона (он так и не был опубликован при жизни автора). Другой написанный им учебник, по алгебре, удалось опубликовать только спустя 10 лет, в 1834 году.
В 1827 году Лобачевский был избран ректором университета. Со свойственной ему энергией новый ректор сразу погрузился в хозяйственные дела. Он занимался реорганизацией штата, строительством учебных корпусов, механических мастерских, лабораторий, поддержанием библиотеки и минералогической коллекции, участвовал в издании «Казанского Вестника». По его инициативе начали издаваться «Ученые записки Казанского университета», были организованы астрономическая обсерватория и большой физический кабинет.
Главное из того, что совершил Лобачевский в науке, состояло в доказательстве существования более чем одной «истинной» геометрии. Работа «Сжатое изложение основ геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных» в то время не была понята и не получила поддержки научного сообщества. Его труд «О началах геометрии», представленный в 1832 году советом Казанского университета в Академию наук, получил отрицательную оценку. Почти никто из коллег Лобачевского не поддержал, росли непонимание и невежественные насмешки, однако ученый терпеливо продолжал свою работу. В период с 1835 по 1838 год он опубликовал статьи о «воображаемой геометрии», а затем вышла наиболее фундаментальная из его работ «Новые начала геометрии с полной теорией параллельных».
| ← Предыдущая | Следующая → |
Ответы по алгебре. 8 класс. Учебник. Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
