8 класс. Алгебра. Потапов, Шевкин. Рабочая тетрадь №1. Ответы к стр. 5
Функции и графики
Числовые неравенства
4. Известно, что для чисел α, b и с верно неравенство α + c < b + c. Докажите неравенство α < b.
Доказательство. I способ. Для чисел α и b имеет место только одно из соотношений
α = b, α > b, α < b.
Если верно, что α = b, то α + с = b + с, что противоречит условию α + с < b + с.
Если верно, что α > b, то α + с > b + с (Правило 4), что противоречит условию α + с < b + с.
Если верно, что α < b, то α + с < b + с (Правило 4).
II способ. К обеим частям верного числового неравенства, α + с < b + с прибавим по -с: α + с + (-с) < b + с + (-с) или α < b.
Что и требовалось доказать.
5. Известно, что для чисел α, b и с (с > 0) верно неравенство αc < bc. Докажите неравенство α < b.
Доказательство. Для чисел α и b имеет место только одно из соотношений
α = b, α > b, α < b.
Если верно, что α = b, то αс = bс, что противоречит условию αс < bс.
Если верно, что α > b, то αс > bс (Правило 5), что противоречит условию αс < bс.
Если верно, что α < b, то αс < bс (Правило 5).
6. Сложите верные числовые неравенства:
+5 < 7
2 < 3
7 < 10
а) +-7 < -3
3 < 7
-4 < 4
б) +6,5 < 8
2,5 < 4
9 < 12
в) +2,3 < 4,5
3,7 < 3,8
6 < 8,3
7. Умножьте верное числовое неравенство на положительное число:
3 < 7| • 2
6 < 14
а) 5 < 6| • 3
15 < 18
б) 44 > 32| • 1/4
11 > 8
в) 30 > 25| • 1/5
6 > 5
| ← Предыдущая | Следующая → |
Ответы по алгебре. Рабочая тетрадь. 8 класс. Часть 1. Потапов М.К., Шевкин А.В.
