8 класс. Алгебра. Никольский. Учебник. Ответы к стр. 22
Простейшие функции. Квадратные корни
Функции и графики
Декартова система координат на плоскости
Ответы к стр. 22
48. Постройте данную точку и точки, симметричные ей относительно оси Oх, оси Oу, начала координат:
а) А(3; 5); б) В(-4; 2);
в) С(-4; -3); г) D(3; -5).
Определите координаты построенных точек.
а) А(3; 5) - А1(3; -5) симметрична относительно оси Ох, А2(-3; 5) симметрична относительно оси Оу, А3(-3; -5) симметрична относительно начала координат;
б) В(-4; 2) - В1(-4; -2) симметрична относительно оси Ох, В2(4; 2) симметрична относительно оси Оу, В3(4; -2) симметрична относительно начала координат;
в) С(-4; -3) - С1(-4; 3) симметрична относительно оси Ох, С2(4; -3) симметрична относительно оси Оу, С3(4; 3) симметрична относительно начала координат;
г) D(3; -5) - D1(3; 5) симметрична относительно оси Ох, D2(-3; -5) симметрична относительно оси Оу, D3(-3; 5) симметрична относительно начала координат.
49. Симметричны ли относительно оси Oх, оси Oу, начала координат точки:
а) А(3; 2) и В(-3; 2); б) С(2; 5) и D (2; -5);
в) М(-4; 3) и N(4; -3); г) E(-3; 1) и F(-3; -1);
д) Р(4; 5) и Q(-4; -5); е) Х(-6; 7) и Y(6; 7)?
а) А(3; 2) и В(-3; 2) - симметричны относительно оси Оу;
б) С(2; 5) и D (2; -5) - симметричны относительно оси Ох;
в) М(-4; 3) и N(4; -3) - симметричны относительно начала координат;
г) E(-3; 1) и F(-3; -1) - симметричны относительно оси Ох;
д) Р(4; 5) и Q(-4; -5) - симметричны относительно начала координат;
е) Х(-6; 7) и Y(6; 7) - симметричны относительно оси Оу.
50. а) Постройте прямоугольник ABCD по координатам его вершин: А(0; 0), В(0; 8), С(5; 8), D (5; 0). Найдите периметр и площадь прямоугольника ABCD.
б) Постройте квадрат ABCD по координатам трёх его вершин: А(-2; -1), В(-2; 2), С(1; 2). Найдите координаты вершины D, периметр и площадь квадрата ABCD.
а) АВ = СD = 8, ВС = AD = 5,
Р = (8 + 5)•2 = 26,
S = 8•5 = 40;
б) D(1; -1), АВ = СD = ВС = AD = 3,
Р = 3•4 = 12,
S = 3•3 = 9.
51. Даны точки А(3; 5) и В(10; -9). Определите координаты точки С, если:
а) С - середина отрезка АВ; б) А - середина отрезка ВС;
в) АС : СВ = 2 : 5; г) АС : СВ = 4 : 3.
а) Сх = Ах+Вх/2 = 3+10/2 = 6,5,
Су = Ау+Ву/2 = 5+(-9)/2 = -2,
С(6,5; -2);
б) А = В+С/2 ⇒ С = 2А - В,
Сх = 2Ах - Вх = 2•3 - 10 = -4,
Су = 2Ау - Ву = 2•5 - (-9) = 19,
С(-4; 19);
в) из задания 28 (стр. 14): х = (nх1 + mх2)/(m + n),
Сх = 5Ах+2Вх/2+5 = 5•3+2•10/7 = 5,
Су = 5Ау+2Ву/2+5 = 5•5+2•(-9)/7 = 1,
С(5; 1);
г) из задания 28 (стр. 14): х = (nх1 + mх2)/(m + n),
Сх = 3Ах+4Вх/4+3 = 3•3+4•10/7 = 7,
Су = 3Ау+4Ву/4+3 = 3•5+4•(-9)/7 = -3,
С(7; -3).
52. Ищем информацию. Используя учебник, справочную литературу и Интернет, подготовьте сообщение о Р. Декарте, его жизни и вкладе в науку.
Рене Декарт - французский философ, математик и естествоиспытатель, один из основоположников философии Нового времени, создавший аналитическую геометрию и современную алгебраическую символику, одна из ключевых фигур научной революции. Декарт происходил из старинного, но обедневшего дворянского рода, был младшим (третьим) сыном в семье. Родился 31 марта 1596 года в городе Ла-Э-ан-Турен (сейчас Декарт), департамент Эндр и Луара, Франция. Его мать Жанна Брошар умерла, когда ему был 1 год. Отец, Жоаким Декарт, был судьёй и советником парламента в городе Ренн и в Лаэ появлялся редко, воспитанием мальчика занималась бабушка по матери. В детстве Рене отличался хрупким здоровьем и невероятной любознательностью, его стремление к науке было настолько сильно, что отец в шутку стал называть Рене своим маленьким философом.
Главный философско-математический труд Декарта – книга «Рассуждение о методе», состоящая из нескольких приложений. В одном приложении он излагал аналитическую геометрию, во втором знакомил с правилами работы оптических явлений и приборов. Главным достижением Рене стало изложение закона о преломлении света, который до него никто не мог составить. Он придумал обозначение неизвестных символов буквами «x, y, z», а постоянных величин буквами «α, b, c». Декарт трудился над разработкой канонической формы уравнений, используемой по настоящий день - это когда правая сторона уравнения равна нулю. Именно Рене придумал современную систему координат, сыгравшую важную роль в совершенствовании двух точных наук - физики и математики. Он использовал её для того, чтобы стало возможным описать геометрические свойства кривых и тел, используя классическую алгебру. Благодаря этому нововведению появилась возможность более подробной и точной трактовки отрицательных чисел.
| ← Предыдущая | Следующая → |
Ответы по алгебре. 8 класс. Учебник. Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
