Daily Archives: 06.11.2019

5 класс. Математика. Виленкин. Учебник. Ответы к стр. 61

Натуральные числа
Сложение и вычитание натуральных чисел
Уравнение

Ответы к стр. 61

374. Составьте уравнение по рисунку 45 и решите его.

х + 28 = 82,
х = 82 - 28,
х = 54.
О т в е т: 54 мм.

375. Решить уравнение (у + 64) - 38 = 48 можно двумя способами:
1) сначала найти неизвестное уменьшаемое у + 64:
у + 64 = 48 + 38, у + 64 = 86,
а потом найти неизвестное слагаемое у:
у = 86 - 64, у = 22 или
2) сначала упростить выражение, стоящее в левой части уравнения, использовав свойства вычитания:
у + 64 - 38 = 48, у + 26 = 48, а затем найти неизвестное слагаемое у:
у = 48 - 26, у = 22.
Подобным образом решите двумя способами уравнение:
а) (х + 98) + 14 = 169; б) (35 + у) - 15 = 31.

а) (х + 98) + 14 = 169,   (х + 98) + 14 = 169,
х + 98 = 169 - 14,           х + 98 + 14 = 169,
х + 98 = 155,                  х + 112 = 169,
х = 155 - 98,                   х = 169 - 112,
х = 57;                           х = 57;

б) (35 + у) - 15 = 31,   (35 + у) - 15 = 31,
35 + у = 31 + 15,         35 + у - 15 = 31,
35 + у = 46,                 у + 20 = 31,
у = 46 - 35,                  у = 31 - 20,
у = 11;                         у= 11.

376. Решите уравнение и выполните проверку:
а) (х + 15) - 8 = 17;   г) (у - 35) + 12 = 32;
б) (24 + х) - 21 = 10; д) 56 - (х + 12) = 24;
в) (45 - у) + 18 = 58; е) 55 - (х - 15) = 30.

а) (х + 15) - 8 = 17,
х + 15 = 17 + 8,
х + 15 = 25,
х = 25 - 15,
х = 10,
Проверка:
(10 + 15) - 8 = 17,
25 - 8 = 17,
17 = 17;   

б) (24 + х) - 21 = 10,
24 + х = 10 + 21,
24 + х = 31,
х = 31 - 24,
х = 7,
Проверка:
(24 + 7) - 21 = 10,
31 - 21 = 10,
10 = 10; 

в) (45 - у) + 18 = 58,
45 - у = 58 - 18,
45 - у = 40,
у = 45 - 40,
у = 5,
Проверка:
(45 - 5) + 18 = 58,
40 + 18 = 58,
58 =58; 

г) (у - 35) + 12 = 32,
у - 35 = 32 - 12,
у - 35 = 20,
у = 20 + 35,
у = 55,
Проверка:
(55 - 35) + 12 = 32,
20 + 12 = 32,
32 = 32;

д) 56 - (х + 12) = 24,
56 - 24 = х + 12,
32 = х + 12,
х = 32 - 12,
х = 20,
Проверка:
56 - (20 + 12) = 24,
56 - 32 = 24,
24 = 24;

е) 55 - (х - 15) = 30,
55 - 30 = х - 15,
25 = х - 15,
х = 25 + 15,
х = 40,
Проверка:
55 - (40 - 15) = 30,
55 - 25 = 30,
30 = 30.

377. Решите с помощью уравнения задачу:
а) Витя задумал число. Если к этому числу прибавить 23 и к полученной сумме прибавить 18, то будет 52. Какое число задумал Витя?
б) Маша задумала число. Если к этому числу прибавить 14 и от полученной суммы отнять 12, то будет 75. Какое число задумала Маша?
в) В бензобак, где был бензин, перед поездкой долили ещё 39 л. Во время поездки израсходовали 43 л бензина, после чего в бензобаке осталось 27 л. Сколько литров бензина было в бензобаке первоначально?
г) В ателье было 60 м ткани. Из неё сшили платья, ещё 16 м израсходовали на детские костюмы, после чего осталось 20 м этой ткани. Сколько метров ткани пошло на платья?

Будем обозначать через х неизвестную величину.
а) (х + 23) + 18 = 52,
х + 23 = 52 - 18
х + 23 = 34,
х = 34 - 23,
х = 11.
О т в е т: задумано число 11.

б) (х + 14) - 12 = 75,
х + 14 = 75 + 12,
х + 14 = 87,
х = 87 - 14,
х = 73.
О т в е т: задумано число 73.

в) (х + 39) - 43 = 27,
х + 39 = 27 + 43,
х + 39 = 70,
х = 70 - 39,
х = 31.
О т в е т: был 31 л бензина.

г) (60 - х) - 16 = 20,
60 - х = 20 + 16,
60 - х = 36,
х = 60 - 36,
х = 24.
О т в е т: на платье пошло 24 м ткани.

← Предыдущая

Следующая →

Ответы по математике. 5 класс. Учебник. Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Шварцбурд С. И

Математика. 5 класс

5 класс. Математика. Виленкин. Учебник. Ответы к стр. 60

Натуральные числа
Сложение и вычитание натуральных чисел
Уравнение

Ответы к стр. 60

Какое равенство называют уравнением?
Какое число называют корнем уравнения?
Что значит решить уравнение?
Как проверить, верно ли решено уравнение?
Как найти неизвестное слагаемое; вычитаемое; уменьшаемое?

Уравнением называют равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.
Корень уравнения - значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство.
Решить уравнение - найти все его корни или убедиться, что уравнение не имеет ни одного корня.
Подставить в уравнение значение буквы и получить верное числовое равенство.
Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое; чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность; чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо сложить вычитаемое и разность.

372. Решите уравнение:
а) х + 37 = 85;      г) m - 94 = 18;
б) 156 + y = 218; д) 2041 - n = 786;
в) 85 - z = 36;       е) р - 7698 = 2302.

а) х + 37 = 85,
х = 85 - 37,
х = 48;

б) 156 + y = 218,
у = 218 - 156,
у = 62;

в) 85 - z = 36,
z = 85 - 36,
z = 49;

г) m - 94 = 18,
m = 18 + 94,
m = 112;

д) 2041 - n = 786,
n = 2041 - 786,
n = 1255;

е) р - 7698 = 2302,
р = 2302 + 7698,
р = 10 000.

373. Решите с помощью уравнения задачу:
а) В корзине было несколько грибов. После того как в неё положили ещё 27 грибов, их стало 75. Сколько грибов было в корзине?
б) В мотке было несколько метров проволоки. После того как отрезали 9 м, осталось 25 м. Сколько метров проволоки было в мотке?
в) Электропоезд был в пути 1 ч 15 мин. Некоторое время он затратил на остановки, а двигался 46 мин. Сколько времени затрачено на остановки?
г) В спортивном лагере 322 человека. Когда несколько человек ушли в поход, в лагере осталось 275 человек. Сколько человек ушли в поход?
д) Скорость автомашины уменьшили на 45 км/ч, и она стала равной 35 км/ч. Какова была скорость машины раньше?
е) Через 9 лет Вите исполнится 20 лет. Сколько лет ему сейчас?

Будем обозначать через х неизвестную величину.
а) х + 27 = 75,
х = 75 - 27,
х = 48.
О т в е т: было 48 грибов.

б) х - 9 = 25,
х = 25 + 9,
х = 34.
О т в е т: было 34 м проволоки.

в) 1 ч 15 м = 75 м
х + 46 = 75,
х = 75 - 46,
х = 29.
О т в е т: на остановки затрачено 29 минут.

г) 322 - х = 275,
х = 322 - 275,
х = 47.
О т в е т: ушли 47 человек.

д) х - 45 = 35,
х = 35 + 45,
х = 80.
О т в е т: скорость машины 80 км/ч.

е) х + 9 = 20,
х = 20 - 9,
х = 11.
О т в е т: сейчас 11 лет.

← Предыдущая

Следующая →

Ответы по математике. 5 класс. Учебник. Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Шварцбурд С. И

Математика. 5 класс

5 класс. Математика. Ерина. Рабочая тетрадь №1. Ответы к стр. 29

Натуральные числа
Умножение и деление натуральных чисел
Умножение натуральных чисел и его свойства

V. Находим закономерности.
В каждом числовом ряду числа следуют в определённой закономерности. Установите эти закономерности и запишите ещё по 2 числа:
а) 19, 20, 22, 25, 29, …   в) 253, 238, 223, 208, 193, …
б) 5, 8, 14, 26, 50, …       г) 12, 11, 16, 16, 20, 21, 24, 26, …

а) 19, 20, 22, 25, 29, 34, 40 - к первому числу ряда прибавили 1, к получившемуся числу прибавили 2, к получившемуся числу прибавили 3 и так далее;
б) 5, 8, 14, 26, 50, 98, 194 - к первому числу прибавили 3, к получившемуся числу прибавили 3 • 2 = 6, к получившемуся числу прибавили 6 • 2 = 12, к получившемуся числу прибавили 12 • 2 = 24 и так далее;
в) 253, 238, 223, 208, 193, 178, 163 - из первого числа вычли 15, из получившегося числа вычли 15 и так далее;
г) 12, 11, 16, 16, 20, 21, 24, 26, 28, 31 - числа надо рассматривать через один: получится два ряда. Действительно, если начать с первого, то получим ряд: 12, 16, 20, 24 - видно, что числа закономерно увеличиваются на 4, а значит следующее число после 26 должно быть 24 + 4 = 28. Теперь начнем со второго числа - получим тоже вполне закономерный ряд: 11, 16, 21, 26, где увеличение идёт на 5, а значит следующее число после 28 будет 26 + 5 = 31.

VI. Тренируемся (действия по алгоритму).
1) Решите уравнение
22 374 : (х - 125) = 1243

Р е ш е н и е:
22 374 : (х - 125) = 1243;
х - 125 = 22 374 : 1243;
х - 125 = 18;
х = 18 + 125;
х = 143.
О т в е т: х = 143.

2) Решите задачу.
Скорость легковой машины 55 км/ч.
Определите скорость грузовика.

Р е ш е н и е:
Машины выехали навстречу друг другу и встретились через 3 часа, проехав вместе при этом 264 км. Обозначим искомую величину - скорость грузовика, через х. Тогда скорость сближения машин будет х + 55 км/ч. Всего машины проехали 3 ч, значит расстояние, пройденное ими будет: (х + 55) • 3. Это расстояние равно 264 км.
Составим уравнение:
(х + 55) • 3 = 264;
х + 55 = 264 : 3;
х + 55 = 88;
х = 88 - 55;
х = 33.
О т в е т: грузовик ехал со скоростью 33 км/ч.

← Предыдущая

Следующая →

Ответы по математике. Рабочая тетрадь. 5 класс. Часть 1. Ерина Т.М., Ерина М.Ю.

Математика. 5 класс

5 класс. Математика. Ерина. Рабочая тетрадь №1. Ответы к стр. 28

Натуральные числа
Умножение и деление натуральных чисел
Умножение натуральных чисел и его свойства

I. Развиваем математическую речь.
Перед Вами несколько вопросов. Ответьте на них сначала письменно, а затем устно, составьте из ответов текст по теме «Умножение натуральных чисел и его свойства» и перескажите его соседу по парте.
1. Что значит умножить одно натуральное число на другое?
2. Как называют числа, которые перемножают?
3. Как называют результат умножения?
4. Чему равно произведение 1 • 0? Произведение 0 • n?
5. Сформулируйте переместительное свойство умножения. Запишите его с помощью букв.
6. Сформулируйте сочетательное свойство умножения. Запишите его с помощью букв.

1) Умножить натуральное число m на натуральное число n - значит найти сумму n слагаемых, каждое из которых равно m.
2) Множители.
3) Произведение.
4) 1 • 0 = 0, 0 • n = 0.
5) Произведение двух чисел не изменится при перестановке множителей: α • b = b • α.
6) Для умножения числа на произведение двух чисел можно сначала умножить число на первый множитель, а потом полученное произведение умножить на второй множитель: α • (b • с) = (α • b) • с.

II. Находим информацию.
Когда появились знаки действий «+», «-», «•», «:»?

Знаки «+» и «-» возникли в торговой практике в XV веке, а первое использование этих знаков в качестве математических действий относится к 1481 году. В XVII веке некоторые математики стали обозначать умножение знаком «×», а другие употребляли «•». В XIII веке математик Фибоначи перенял знак деления «/» от арабов, а знак «:» появился в конце XVII века.

III. Исследуем.
Как изменится произведение двух сомножителей, если один из них увеличить в 3 раза? уменьшить в 2 раза? увеличить на 3?  уменьшить на 3?

Если один из сомножителей увеличить в 3 раза, то произведение увеличится в 3 раза: 4 • 5 = 20 ⇒ (4 • 3) • 5 = 12 • 5 = 60.
Если один из сомножителей уменьшить в 2 раза, то произведение уменьшится в 2 раза: 4 • 5 = 20 ⇒ (4 : 2) • 5 = 2 • 5 = 10.
Если один из сомножителей увеличить на 3, то произведение увелится на произведение второго сомножителя и числа 3: 4 • 5 = 20 ⇒ (4 + 3) • 5 = 4 • 5 + 3 • 5 = 20 + 3 • 5.
Если один из сомножителей уменьшить на 3, то произведение уменьшится на произведение второго сомножителя и числа 3: 4 • 5 = 20 ⇒ (4 - 3) • 5 = 4 • 5 - 3 • 5 = 20 - 3 • 5.

О т в е т: увеличится в 3 раза, уменьшится в 2 раза, увеличится на произведение второго сомножителя и числа 3, уменьшится на произведение второго сомножителя и числа 3.

IV. Анализируем, делаем выводы.
Сколькими нулями заканчивается произведение всех натуральных чисел
1) от 1 до 30? 2) от 50 до 150? Почему?
Р е ш е н и е.

1) Среди чисел от 1 до 30 надо найти числа, которые делятся на 5 - это будет количество нулей в записи произведения. Если эти числа делятся на 5 два раза подряд, то добавляется ещё один нуль.
На 5 делятся числа 5, 10, 15, 20, 25, 30, причём 25 делится на 5 два раза подряд: 25 : 5 = 5, 5 : 5 = 5. Следовательно, в записи произведения будет 6 + 1 = 7 нулей.

2) Среди чисел от 50 до 150 надо найти числа, которые делятся на 5 - это будет количество нулей в записи произведения. Если эти числа делятся на 5 два или три раза подряд, то добавляется ещё один или два нуля.
На 5 делятся числа 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 115, 120, 125, 130, 135, 140, 145, 150, причём 50, 75, 100 и 150 делятся на 5 два раза подряд: 50 : 5 = 10, 10 : 5 = 2; 75 : 5 = 15, 15 : 5 = 3; 100 : 5 = 20, 20 : 5 = 4; 150 : 5 = 30, 30 : 5 = 6, а число 125 делятся на 5 три раза подряд: 125 : 5 = 25, 25 : 5 = 5, 5 : 5 = 1. Следовательно, в записи произведения будет 21 + 4 + 2 = 27 нулей.

О т в е т: 1) 7 нулей; 2) 27 нулей. 

← Предыдущая

Следующая →

Ответы по математике. Рабочая тетрадь. 5 класс. Часть 1. Ерина Т.М., Ерина М.Ю.

Математика. 5 класс