Натуральные числа
Умножение и деление натуральных чисел
Умножение натуральных чисел и его свойства
Ответы к стр. 72
442. Среди чисел 1, 0, 5, 11, 9 найдите корни уравнения:
а) x + 19 = 30; в) 30 + х = 32 - х;
б) 27 - x = 27 + х; г) 10 + х + 2 = 15 + х - 3.
а) х = 11: 11 + 19 = 30;
б) х = 0: 27 - 0 = 27 + 0;
в) х = 1: 30 + 1 = 32 - 1;
г) х = 1, 0, 5, 11, 9 или любое натуральное число: 12х = 12х.
443. Назовите несколько свойств луча. Какие из этих свойств есть у прямой?
Луч - это часть прямой линии, которая расположена по одну сторону от какой-либо точки на этой прямой. У луча есть начало, но нет конца. У прямой тоже нет конца.
444. Придумайте способ, с помощью которого можно быстро и просто вычислить значение выражения:
39 − 37 + 35 − 33 + 31 − 29 + 27 − 25 + ... + 11 − 9 + 7 − 5 + 3 − 1.
В этом выражении нечётные числа от 1 до 39, всего (39 + 1) : 2 = 20 чисел. Из них получится 20 : 2 = 10 пар, значение разности чисел в каждой паре равно 2. Тогда значение выражения 2 • 10 = 20.
445. Решите уравнение:
а) 127 + у = 357 − 85; в) 144 − у − 54 = 37;
б) 125 + у − 85 = 65; г) 52 + у + 87 = 159.
a) 127 + у = 357 – 85
у = 357 − 127 – 85
у = 230 − 85
у = 145
б) 125 + y − 85 = 65
у = 65 + 85 − 125
у = 150 − 125
у = 25
в) 144 − у − 54 = 37
у = 144 − 54 − 37
у = 90 − 37
у = 53
г) 52 + у + 87 = 159
у = 159 − 87 − 52
у = 159 - (87 + 52)
у = 159 − 139
у = 20
446. При каком значении буквы верно равенство:
а) 34 + α = 34; г) 58 − d = 0; ж) k − k = 0;
б) b + 18 = 18; д) m + 0 = 0; з) l + l = 0?
в) 75 − с = 75; e) 0 − n = 0;
a) α = 0: 34 + 0 = 34;
б) b = 0: 0 + 18 = 18;
в) с = 0: 75 − 0 = 75;
г) d = 58: 58 − 58 = 0;
д) m = 0: 0 + 0 = 0;
e) n = 0: 0 − 0 = 0;
ж) k − любое число: k − k = 0;
з) l = 0: 0 + 0 = 0.
447. Решите задачу:
а) В корзине несколько грибов. После того как из неё вынули 10 грибов, а затем в неё положили 14 грибов, в ней стало 85 грибов. Сколько грибов было в корзине первоначально?
б) У мальчика было 16 почтовых марок. Он купил ещё несколько марок, после этого подарил младшему брату 23 марки, и у него осталось 19 марок. Сколько марок купил мальчик?
а) Обозначим неизвестную величину через х и решим уравнение.
х − 10 + 14 = 85
х = 85 + 10 − 14
х = 95 − 14
х = 81
О т в е т: 81 гриб был в корзине.
б) Обозначим неизвестную величину через х и решим уравнение.
16 + х − 23 = 19
х = 19 + 23 − 16
х = 41 - 16
х = 26
О т в е т: 26 марок купил мальчик.
448. Упростите выражение:
1) (138 + m) − 95; 3) (х − 39) + 65;
2) (198 + n) − 36; 4) (у − 56) + 114.
1) (138 + m) − 95 = m + 138 − 95 = m + 43;
2) (198 + n) − 36 = n + 198 − 36 = n + 162;
3) (х − 39) + 65 = х + 65 − 39 = х + 26;
4) (y − 56) + 114 = у + 114 − 56 = у + 58.
449. Найдите значение выражения:
1) 7480 − 6480 : 120 + 80; 2) 1110 + 6890 : 130 − 130.
1) 7480 − 6480 : 120 + 80 = 7480 − 54 + 80 = 7426 + 80 = 7506;
2) 1110 + 6890 : 130 − 130 = 1110 + 53 - 130 = 1163 - 130 = 1033.
450. Найдите значение выражения:
а) 704 + 704 + 704 + 704; б) 542 + 542 + 542 + 618 + 618.
a) 704 + 704 + 704 + 704 = 704 • 4 = 2816;
б) 542 + 542 + 542 + 618 + 618 = 542 • 3 + 618 • 2 = 1626 + 1236 = 2862.
451. Представьте в виде суммы произведение:
а) 24 • 4; б) k • 8; в) (х + у) • 4; г) (2α − b) • 5.
а) 24 • 4 = 24 + 24 + 24 + 24;
б) k • 8 = k + k + k + k + k + k + k + k;
в) (х + у) • 4 = (х + у) • (х + у) • (х + у) • (х + у);
г) (2α − b) • 5 = (2α − b) • (2α − b) • (2α − b) • (2α − b) • (2α − b).
452. В магазин привезли 250 коробок, в каждой коробке по 54 пачки печенья. Какова масса всего печенья, если масса одной пачки 150 г?
250 • 54 • 150 = 13 500 • 150 = 2 025 000 (г) - всего печенья
О т в е т: масса всего печенья 2 025 000 г или 2 т 25 кг.
453. В треугольнике ABC сторона АВ равна 27 см, и она больше стороны ВС в 3 раза. Найдите длину стороны АС, если периметр треугольника ABC равен 61 см.
Р∆АВС = АВ + ВС + CD, ВС = АВ : 3.
Обозначим неизвестную величину АС через х и решим уравнение.
61 = 27 + 27 : 3 + х
х = 61 − 27 - 27 : 3
х = 34 - 9
х = 25
О т в е т: длина стороны АС 25 см.
454. Один станок-автомат производит 12 деталей в минуту, а другой − 15 таких же деталей. Сколько всего деталей будет изготовлено за 20 мин работы первого станка и 15 мин работы второго станка?
12 • 20 + 15 • 15 = 240 + 225 = 465 (д.) - всего
О т в е т: всего изготовлено 465 деталей.
Ответы по математике. 5 класс. Учебник. Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Шварцбурд С. И
Математика. 5 класс
