Monthly Archives: Июль 2022

8 класс. Алгебра. Никольский. Учебник. Ответы к стр. 18

Простейшие функции. Квадратные корни
Функции и графики
Множества чисел

Ответы к стр. 18

38. Какому из числовых промежутков, изображённых на рисунке 8, соответствует множество чисел х, удовлетворяющих неравенству:
а) х ≥ 7; б) x > 7; в) х ≤ 8;
г) x < 8; д) 3 < x < 7; е) 3 ≤ х ≤ 7;
ж) 5 ≤ х < 6; з) 5 < х ≤ 6?

а) х ≥ 7 - рис. 8 д);
б) x > 7 - рис. 8 ж);
в) х ≤ 8 - рис. 8 з);
г) x < 8 - рис. 8 е);
д) 3 < x < 7 - рис. 8 б);
е) 3 ≤ х ≤ 7 - рис. 8 а);
ж) 5 ≤ х < 6 - рис. 8 г);
з) 5 < х ≤ 6 - рис. 8 в).

39. Запишите изображённый на рисунке 9 числовой промежуток с помощью знаков неравенств.

а) x > 3;
б) -1 < x < 3,5;
в) x ≤ -0,5;
г) -7 ≤ х ≤ -1.

40. Изобразите на координатной оси все числа:
а) меньшие 3;
б) большие -5;
в) не большие 2;
г) не меньшие 0;
д) большие 7, но меньшие 10;
е) большие -5, но меньшие -1;
ж) не меньшие 3 и не большие 9;
з) не меньшие - ¹/₂, но меньшие 4.
Обозначьте полученное множество чисел.

41. Изобразите на координатной оси:
а) отрезок [2; 5]; б) интервал (-2; 0).
Запишите его с помощью двойного неравенства.

а) 2 ≤ х ≤ 5;
б) -2 < х < 0.

42. Изобразите на координатной оси числовые промежутки:
а) [-2; 3] и [0; 2]; б) [¹/₃; 3] и [-2; 0,3];
в) (-4; 0,29) и (²/₇; 5); г) (-0,44; ¹³/₄₀) и (- ³/₇; - ¹/₄);
д) [-3 ²/₃; 1] и [1; +∞); е) (-∞; 2) и [2; 3].
Имеют ли они общие точки?
Если да, то запишите общую часть (пересечение) этих множеств.

а) [0; 2];
б) нет общих точек;
в) (²/₇; 0,29);
г) (- ³/₇; - ¹/₄);
д) 1;
е) нет общих точек.

Ответы по алгебре. 8 класс. Учебник. Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Алгебра. 8 класс

8 класс. Алгебра. Никольский. Учебник. Ответы к стр. 17

Простейшие функции. Квадратные корни
Функции и графики
Множества чисел

Ответы к стр. 17

31. Назовите все целые числа, принадлежащие множеству чисел:
а) [-3; 1]; б) (-3; 1); в) [-3; 1); г) (-3; 1];
д) [-2; 3]; е) (-2; 3); ж) [-2; 3); з) (-2; 3].

а) -3, -2, -1, 0, 1;
б) -2, -1, 0;
в) -3, -2, -1, 0;
г) -2, -1, 0, 1;
д) -2, -1, 0, 1, 2, 3;
е) -1, 0, 1, 2;
ж) -2, -1, 0, 1, 2;
з) -1, 0, 1, 2, 3.

32. Назовите три целых числа, принадлежащие множеству чисел:
а) [0; +∞); б) (0; +∞); в) (-∞; 1); г) (-∞; 1].

а) 0, 1000, 50 000;
б) 1, 10 000, 500 000;
в) -50 000, -1000, 0;
г) -500 000, -10 000, 1.

33. Прочитайте название числового промежутка и изобразите его на координатной оси:
а) [3; 5]; б) (3; 5); в) [3; 5); г) (3; 5];
д) [-2; +∞); е) (-2; +∞); ж) (-∞; -2); з) (-∞; -2].

а) [3; 5] - отрезок от 3 до 5;
б) (3; 5) - интервал от 3 до 5;
в) [3; 5) - полуинтервал от 3 до 5, включая 3;
г) (3; 5] - полуинтервал от 3 до 5, включая 5;
д) [-2; +∞) - полуинтервал от -2 до плюс бесконечности;
е) (-2; +∞) - интервал от -2 до плюс бесконечности;
ж) (-∞; -2) - интервал от минус бесконечности до -2;
з) (-∞; -2] - полуинтервал от минус бесконечности до -2.

34. Запишите обозначение:
а) отрезка от 2 до 4;
б) интервала от 2 до 4;
в) полуинтервала от 2 до 4, включая 4;
г) полуинтервала от 2 до 4, включая 2;
д) интервала от 5 до +бесконечность;
е) полуинтервала от 5 до +бесконечность;
ж) интервала от -бесконечность до 0;
з) полуинтервала от -бесконечность до 0.
Изобразите указанное множество чисел на координатной оси.

а) отрезок от 2 до 4 - [2; 4];
б) интервал от 2 до 4 - (2; 4);
в) полуинтервал от 2 до 4, включая 4 - (2; 4];
г) полуинтервал от 2 до 4, включая 2 - [2; 4);
д) интервал от 5 до +∞ - (5; +∞);
е) полуинтервал от 5 до +∞ - [5; +∞);
ж) интервал от -∞ до 0 - (-∞; 0);
з) полуинтервал от -∞ до 0 - (-∞; 0].

35. Принадлежит ли число -2 множеству чисел (сделайте запись с помощью знаков ∈ и ∉):
а) [-3; 0]; б) (-2; 3); в) (-∞; -2]; г) (-2; +∞);
д) N; е) Z; ж) Q; з) R?

а) -2 ∈ [-3; 0];
б) -2 ∉ (-2; 3);
в) -2 ∈ (-∞; -2];
г) -2 ∉ (-2; +∞);
д) -2 ∉ N;
е) -2 ∈ Z;
ж) -2 ∈ Q;
з) -2 ∈ R.

36. Принадлежит ли число ²/₃ множеству чисел (сделайте запись с помощью знаков ∈ и ∉):
а) (0; 1]; б) [1; 2]; в) (-∞; 2/3]; г) (2/3; +∞);
д) N; е) Z; ж) Q; з) R?

а) ²/₃ ∈ (0; 1];
б) ²/₃ ∉ [1; 2];
в) ²/₃ ∈ (-∞; ²/₃];
г) ²/₃ ∉ (²/₃; +∞);
д) ²/₃ ∉ N;
е) ²/₃ ∉ Z;
ж) ²/₃ ∈ Q;
з) ²/₃ ∈ R.

37. Запишите обозначение числового промежутка, изображённого на рисунке 8.

а) [3; 7];
б) (3; 7);
в) (5; 6];
г) [5; 6);
д) [7; +∞);
е) (-∞; 8);
ж) (7; +∞);
з) (-∞; 8].

Ответы по алгебре. 8 класс. Учебник. Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Алгебра. 8 класс

8 класс. Алгебра. Потапов, Шевкин. Рабочая тетрадь №1. Ответы к стр. 9

Функции и графики
Координатная ось. Модуль числа

17. Точка С - середина отрезка АВ. Пусть А(α), В(b), С(с).
а) Дано: α = -2, b = 5. Найдите с.
б) Дано: α = -3, с = 1. Найдите b.
в) Дано: b = -4, с = -6. Найдите α.

а) С = ^А+В/₂
С = ^-2+5/₂ = ³/₂ = 1 ¹/₂.

б) С = ^А+В/₂ ⇒ В = 2С - А
В = 2•1 - (-3) = 5.

в) С = ^А+В/₂ ⇒ А = 2С - В
А = 2•(-6) - (-4) = -8.

18^∗. Дан отрезок ОЕ и координаты его концов: О(0), Е(1). Вася делит отрезок ОЕ пополам и находит координату его середины - точки М₁. Затем находит координату точки М₂ - середины отрезка М₁Е, координату точки М₃ - середины отрезка М₂Е, … . Каждый раз он делит отрезок пополам и находит координату его середины, из двух полученных отрезков выбирает правый, делит его пополам и т. д.
а) Как долго может продолжаться деление отрезков пополам?
б) После какого по счёту шага в процессе деления отрезков пополам координата полученной середины отрезка впервые будет:
1) больше 0,99;
2) больше 0,999?

а) Бесконечно долго.

б) 1) М₁ = ^О+Е/₂ = ⁰⁺¹/₂ = 0,5,
М₂ = ^М₁+Е/₂ = ^0,5+1/₂ = 0,75,
М₃ = ^М₂+Е/₂ = ^0,75+1/₂ = 0,875,
М₄ = ^М₃+Е/₂ = ^0,875+1/₂ = 0,9375,
М₅ = ^М₄+Е/₂ = ^0,9375+1/₂ = 0,96875,
М₆ = ^М₅+Е/₂ = ^0,96875+1/₂ = 0,984375,
М₇ = ^М₆+Е/₂ = ^0,984375+1/₂ = 0,9921875 - после седьмого шага;

2) М₈ = ^М₇+Е/₂ = ^0,9921875+1/₂ = 0,99609375,
М₉ = ^М₈+Е/₂ = ^0,99609375+1/₂ = 0,998046875,
М₁₀ = ^М₉+Е/₂ = ^{0,998046875+1}/₂ = 0,9990234375 - после десятого шага.

Ответы по алгебре. Рабочая тетрадь. 8 класс. Часть 1. Потапов М.К., Шевкин А.В.

Алгебра. 8 класс

8 класс. Алгебра. Потапов, Шевкин. Рабочая тетрадь №1. Ответы к стр. 8

Функции и графики
Координатная ось. Модуль числа

14. На координатной оси отметили две точки, симметричные относительно начала координат. Подпишите координату второй точки:

15. Вычислите длину отрезка по координатам его концов:

а) А(13) и В(33); АВ = |13 - 33| = |-20| = 20;
б) М(-1,2) и N(2,1); MN = |-1,2 - 2,1| = |-3,3| = 3,3;
в) K(10) и L(-10); KL = |10 - (-10)| = |20| = 20;
г) H(2,9) и G(-0,1); HG = |2,9 - (-0,1)| = |3| = 3;
д) S(α) и T(b); ST = |α - b|.

16^∗. Решите уравнение:
|х| = 3,
х = 3 или х = -3
Ответ. -3; 3.

а) |х| = 5,
х = 5 или х = -5
О т в е т. -5; 5.

б) |х| = 2020,
х = 2020 или х = -2020
О т в е т. -2020; 2020.

в) |х - 1| = 5,
х - 1 = 5 или х - 1 = -5,
х = 5 + 1      х = -5 + 1
х = 6            х = -4
О т в е т. -4; 6.

г) |х + 1| = 9,
х + 1 = 9 или х + 1 = -9,
х = 9 - 1        х = -9 - 1
х = 8             х = -10
О т в е т. -10; 8.

д) |3х - 4| = 8,
3х - 4 = 8 или 3х - 4 = -8,
3х = 8 + 4      3х = -8 + 4
х = 12 : 3        х = -4 : 3
х = 4               х = -1 ¹/₃
О т в е т. -1 ¹/₃; 4.

е) |2х + 3| = 11,
2х + 3 = 11 или 2х + 3 = -11,
2х = 11 - 3        2х = -11 - 3
х = 8 : 2            х = -14 : 2
х = 4                 х = -7
О т в е т. -7; 4.

Ответы по алгебре. Рабочая тетрадь. 8 класс. Часть 1. Потапов М.К., Шевкин А.В.

Алгебра. 8 класс

8 класс. Алгебра. Потапов, Шевкин. Рабочая тетрадь №1. Ответы к стр. 7

Функции и графики
Координатная ось. Модуль числа

12. а) Подпишите координаты точек А, В, С, D, F на рисунке:

б) Определите модуль числа:

|1| = 1;
|-1| = 1;
|2| = 2;
|-2| = 2;
|3| = 3;
|-3| = 3;
|0| = 0;
|2,4| = 2,4.

в) Выразите длину отрезка через модуль разности координат его концов:

ОЕ = |0 - 1| = |-1| = 1;
ОА = |0 - 2| = |-2| = 2;
ОВ = |0 - (-1)| = |1| = 1;
ОС = |0 - 3| = |-3| = 3;
OD = |0 - (-2)| = |2| = 2;
OF = |0 - (-3)| = |3| = 3;
АВ = |2 - (-1)| = |3| = 3;
CD = |3 - (-2)| = |5| = 5;
AF = |2 - (-3)| = |5| = 5;
BD = |-1 - (-2)| = |1| = 1.

13. а) Определите модуль числа:

|1,5| = 1,5;
|-1,5| = 1,5;
|7,2| = 7,2;
|-7,2| = 7,2;
|8 ¹/₃| = 8 ¹/₃;
|-8 ¹/₃| = 8 ¹/₃;
|2,99| = 2,99;
|-2,99| = 2,99.

б) Запишите пару противоположных чисел: 1,5 и -1,5

5 и -5;
-6,9 и 6,9;
8 ¹/₃ и -8 ¹/₃;
-7,2 и 7,2;
100 и -100;
0 и 0;
2017 и -2017;
-2018 и 2018.

Ответы по алгебре. Рабочая тетрадь. 8 класс. Часть 1. Потапов М.К., Шевкин А.В.

Алгебра. 8 класс