Author Archives: Techadminic

5 класс. Математика. Виленкин. Учебник. Ответы к стр. 57

Натуральные числа
Сложение и вычитание натуральных чисел
Буквенная запись свойств сложения и вычитания

Ответы к стр. 57

352. Среди чисел 1874, 29 769, 1875, 30 759 найдите то, которое является значением разности:
а) 30 462 - 693; б) 2567 - 693; в) 31 452 - 693; г) 2568 - 693.

а) _30462   б) _2567
         693           693
      29769         1874

а) _31452   б) _2568
         693           693
      30759         1875

353. Как изменится сумма, если:
а) одно из слагаемых увеличить на 5;
б) одно слагаемое увеличить на 5, а второе - на 10;
в) одно слагаемое увеличить на 6, а второе уменьшить на 6;
г) одно из слагаемых увеличить вдвое?

а) сумма увеличится на 5;
б) сумма увеличится на 15 (5 + 10 = 15);
в) сумма не изменится (6 - 6 = 0);
г) сумма увеличится на это слагаемое (2 • α = α + α).

354. Найдите пропущенные числа:

а)  [799] [800] [801]
     [157] [158] [159] - три последовательных натуральных числа

б) [160] [165] [170]
    [83]  [88]  [93] - следующее число на 5 больше предыдущего

в) [13] [26] [52]
    [11] [22] [44] - следующее число в 2 раза больше предыдущего

355. Подумайте, в чём сходство и в чём различие:
а) отрезка и луча; б) луча и прямой.

а) луч и отрезок являются частью прямой, но отрезок ограничен с двух сторон, а луч - с одной;
б) луч и прямая не ограничены в одну сторону, но прямая, к тому же, не ограничена и в другую сторону и не имеет начала, а у луча есть начало.

356. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9, если цифры в записи числа не повторяются?
Сколько трёхзначных чисел можно составить из тех же цифр (цифры в записи числа не повторяются)?

Двузначные числа: 13, 15, 17, 19, 31, 35, 37,39, 51, 53, 57, 59, 71, 73, 75, 79, 91, 93, 95, 97.

      1                 3
 /   / \  \        /   / \  \
3  5  7  9      1  5  7  9

      5               7                9
 /  /  \  \      /  /  \  \       /  /  \  \
1  3  7  9    1  3  5  9     1  3  5  7

Трёхзначные числа: 135, 137, 139, 153, 157, 159, 173, 175, 179, 193, 195, 197, 315, 317, 319, 351, 357, 359, 371, 375, 379, 391, 395, 397, 713, 715, 719, 731, 735, 739, 751, 753, 759, 791, 793, 795, 913, 915, 917, 931, 935, 937, 951, 953, 957, 971, 973, 975.

                       1
      /           /        \          \
    3           5          7          9
  / | \       / | \      / | \      / | \
5  7  9   3  7  9   3  5  9   3  5  7

                       3
      /           /        \          \
    1           5          7          9
  / | \       / | \      / | \      / | \
5  7  9   1  7  9   1  5  9   1  5  7

                       5
      /           /        \          \
    1           3          7          9
  / | \       / | \      / | \      / | \
3  7  9   1  7  9   1  3  9   1  3  7

                       7
      /           /        \          \
    1           3          5          9
  / | \       / | \      / | \      / | \
3  5  9   1  5  9   1  3  9   1  3  5

                       9
      /           /        \          \
    1           3          5          7
  / | \       / | \      / | \      / | \
3  5  7   1  5  7   1  3  7   1  3  5

357. Найдите площадь двухкомнатной квартиры, если площадь обеих комнат 35 м², площадь кухни 9 м², а подсобные помещения имеют общую площадь α м². Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при α = 8 и α = 12.

35 + 9 + α = 44 + α (м²) - площадь квартиры
при α = 8: 44 + 8 = 52 (м²)
при α = 12: 44 + 12 = 56 (м²)
О т в е т: 52 м², 56 м².

358. У Пети 180 марок в трёх альбомах. В одном альбоме 95 марок, а в другом у марок. Сколько марок у Пети в третьем альбоме? Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при у = 40; 45; 62.

180 - 95 - у = 85 - у (м.) - в третьем альбоме
при у = 40: 85 - 40 = 45 (м.)
при у = 45: 85 - 45 = 40 (м.)
при у = 62: 85 - 62 = 23 (м.)
О т в е т: 45 марок, 40 марок, 23 марки.

359. В сарае было 138 т сена. В первый месяц израсходовали 49 т сена, а во второй месяц - на х т больше. Сколько тонн сена осталось в сарае? Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при х = 14; 20; 30.

138 - 49 - (49 + х) = 138 - 49 - 49 - х = 40 - х (т) - осталось сена
при х = 14: 40 - 14 = 26 (т)
при х = 20: 40 - 20 = 20 (т)
при х = 30: 40 - 30 = 10 (т)
О т в е т: 26 тонн, 20 тонн, 10 тонн.

360. Подчеркните уменьшаемое одной чертой, а вычитаемое двумя чертами в выражении:
а) (157 + 34) - 124 : 62; б) (х + 156) - 143.

а) (157 + 34) - 124 : 62;
б) (х + 156) - 143.

361. Запишите сумму:
а) 37 • 2 и 45 - 17; б) 156 : 12 и 31 • 7.

а) 37 • 2 + (45 - 17) = 74 + 28 = 102;
б) 156 : 12 + 31 • 7 = 13 + 217 = 230.

362. По дороге движутся навстречу друг другу пешеход и велосипедист. Сейчас расстояние между ними 52 км. Скорость пешехода 4 км/ч, а скорость велосипедиста 9 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 ч; через 2 ч; через 4 ч? Через сколько часов пешеход и велосипедист встретятся?

1) 4 + 9 = 13 (км/ч) - скорость сближения пешехода и велосипедиста
52 - 13 • t (где t - время движения) - выражение для нахождения расстояния между пешеходом и велосипедистом в зависимости от прошедшего времени
2) 52 - 13 • 1 = 39 (км) - расстояние через 1 ч
3) 52 - 13 • 2 = 26 (км) - расстояние через 2 ч
4) 52 - 13 • 4 = 0 (км) - расстояние через 4 ч
5) 52 : 13 = 4 (ч) - время до встречи
О т в е т: 1 ч - 39 км, 2 ч - 26 км, 4 ч - 0 км, втреча через 4 часа.

← Предыдущая

Следующая →

Ответы по математике. 5 класс. Учебник. Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Шварцбурд С. И

Математика. 5 класс

5 класс. Математика. Виленкин. Учебник. Ответы к стр. 56

Натуральные числа
Сложение и вычитание натуральных чисел
Буквенная запись свойств сложения и вычитания

Ответы к стр. 56

345. Из свойств вычитания следует:
(154 + b) - 24 = (154 - 24) + b = 130 + b;
α - 10 + 15 = (α - 10) + 15 = (α + 15) - 10 = α + (15 - 10) = α + 5.
Какое свойство вычитания применяется в этом примере? Используя это свойство, упростите выражение:
а) (248 + m) - 24; в) b + 127 - 84; д) (12 - k) + 24;
б) 189 + n - 36;     г) α - 30 + 55;    е) х - 18 + 25.

 

Свойство вычитания числа из суммы.
а) (248 + m) - 24 = (248 - 24) + m = 224 + m;
б) 189 + n - 36 = (189 - 36) + n = 153 + n;
в) b + 127 - 84 = b + (127 - 84) = b + 43;
г) α - 30 + 55 = α + (55 - 30) = α + 25;
д) (12 - k) + 24 = (12 + 24) - k = 36 - k;
е) х - 18 + 25 = x + (25 - 18) = x + 7.

346. Найдите значение выражения, предварительно упростив его:
а) α - 28 - 37 при α = 265;  в) 237 + с + 163 при с = 194; 188;
б) 149 + b - 99 при b = 77; г) d - 135 + 165 при d = 239; 198.

 

а) α - 28 - 37 = α - (28 + 37) = α - 65,
при α = 265: 265 - 65 = 200;  

б) 149 + b - 99 = b + 149 - 99 = b + (149 - 99) = b + 50,
при b = 77: 77 + 50 = 127; 

в) 237 + с + 163 = с + 237 + 163 = с + (237 + 163) = с + 400,
при с = 194: 194 + 400 = 594;
при с = 188: 188 + 400 = 588;

г) d - 135 + 165 = d + (165 - 135) = d + 30,
при d = 239: 239 + 30 = 269;
при d = 198: 198 + 30 = 228.

347. На отрезке АВ отмечены точки С и D, причём точка С лежит между точками А и D. Составьте выражение для длины отрезка:
а) АВ, если АС = 453 мм, CD = х мм и DB = 65 мм. Найдите значение получившегося выражения при х = 315; 283.
б) АС, если АВ = 214 мм, CD = 84 мм и DB = у мм. Найдите значение получившегося выражения при у = 28; 95.

 

а) АВ = АС + CD + DB = 453 + х + 65 = 453 + 65 + х = 518 + х (мм),
при х = 315: АВ = 518 + 315 = 833 (мм),
при х = 283: АВ = 518 + 283 = 801 (мм);

б) АС = АВ - CD - DB = 214 - 84 - у = 130 - у (мм),
при у = 28: АС = 130 - 28 = 102 (мм),
при у = 95: АС = 130 - 95 = 35 (мм).

348. Токарь выполнил заказ на изготовление одинаковых деталей за три дня. В первый день он изготовил 23 детали, во второй день - на b деталей больше, чем в первый день, а в третий день - на четыре детали меньше, чем в первый день. Сколько деталей изготовил токарь за эти три дня? Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при b = 7 и b = 9.

23 + (23 + b) + (23 - 4) = 23 + 23 + 23 - 4 + b = 65 + b (д.) - изготовил за 3 дня
при b = 7: 65 + 7 = 72 (д.)
при b = 9: 65 + 9 = 74 (д.)
О т в е т: 72 детали, 74 детали.

349. Вычислите устно:

а) 50 + 40   в) 100 - 70   д) 67 - 23
     90 : 30         30 • 3        44 : 11
      3 • 50        90 - 18         4 • 25
 150 - 100        72 : 36     100 - 19
           50                 2               81

б) 30 + 70   г) 100 - 80
   100 : 10         20 : 4
    10 • 15          5 • 14
150  - 150        70 - 67
              0                3

350. Найдите половину, четверть и треть каждого из чисел: 12; 36; 60; 84; 120.

Число	12	36	60	84	120
Половина	6 (12 : 2)	18 (36 : 2)	30 (60 : 2)	42 (84 : 2)	60 (120 : 2)
Четверть	3 (12 : 4)	9 (36 : 4)	15 (60 : 4)	21 (84 : 4)	30 (120 : 4)
Треть	4 (12 : 3)	12 (36 : 3)	20 (60 : 3)	28 (84 : 3)	40 (120 : 3)

 

351. Придумайте задачу, решением которой является выражение:
а) (47 - 15) + (62 - 12); б) х + (39 - 14); в) 81 - (х + у).

а) Вика купила 47 конфент и съела 15 из них, а Катя купила 62 конфеты и съела 12 из них. Сколько всего конфет осталось у девочек?
(47 - 15) + (62 - 12) = 32 + 50 = 82 (к.) - осталось
О т в е т: у девочек осталось 82 конфеты.

б) В автобусе ехало несколько пассажиров. На остановке вышло 14 человек и вошло 39 человек. Сколько человек стало в автобусе после остановки?
х + (39 - 14) = х + 25 (п.) - стало в автобусе
О т в е т: в автобусе остал х + 25 пассажиров.

в) На отрезке АВ отмечены точки С и D, причём точка С лежит между точками А и D. Найдите длину отрезка АС, если АВ = 81 мм, CD = х мм и DB = у мм.
81 - (х + у) (мм)- длина отрезка АС
О т в е т: длина отрезка АС 81 - (х + у) мм.

← Предыдущая

Следующая →

Ответы по математике. 5 класс. Учебник. Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Шварцбурд С. И

Математика. 5 класс

5 класс. Математика. Ерина. Рабочая тетрадь №1. Ответы к стр. 24

Натуральные числа
Сложение и вычитание натуральных чисел
Буквенная запись свойств сложения и вычитания

III. Анализируем, делаем выводы, составляем модель.
1) Запишите в виде выражения:
а) число сантиметров в m километрах n метрах 5 дециметрах

m км n м 5 дм = m • 1 км + n • 1 м + 5 • 1 дм = m • 100 000 см + n • 100 см + 5 • 10 см = 100 000 • m + 100 • n + 50 (см)

б) число килограммов в р тоннах 3 центнерах q килограммах

р т 3 ц q кг = р • 1 т + 3 • 1 ц + q • 1 кг = р • 1000 кг + 3 • 100 кг + q • 1 кг = 1000 • р + 300 + q (кг)

2) Выразите в миллиметрах:
а) сумму α метров и b дециметров 4 сантиметров

α м + b дм 4 см = α • 1 м + b • 1 дм + 4 • 1 см = α • 1000 мм + b • 100 мм + 4 • 10 мм = 1000 • α + 100 • b + 40 (мм)

б) разность k километров 5 метров и n сантиметров

k км 5 м - n см = (k • 1 км + 5 • 1 м) - n • 1 см = k • 1 000 000 мм + 5 • 1000 мм - n • 10 мм = 1 000 000 • k + 5000 + 10 • n (мм)

О т в е т:
1) а) 100 000 • m + 100 • n + 50 (см); б) 1000 • р + 300 + q (кг).
2) а) 1000 • α + 100 • b + 40 (мм); б) 1 000 000 • k + 5000 + 10 • n (мм).

IV. Исследуем.
1) Известно, что αbc = 0. Может ли:
а) α : b = c : b?

О т в е т: может, при этом b ≠ 0, α = 0, с = 0.

б) α : b = b : c?

О т в е т: не может, поскольку b ≠ 0, с ≠ 0 ⇒ b : с ≠ 0, а α = 0 ⇒ α : b = 0.

2) Известно, что α : b = c. Может ли:
а) α : с = 0?

О т в е т: не может, поскольку при этом α = 0 и с = 0, но α ≠ с и на нуль делить нельзя.

б) b : c = 0?

О т в е т: не может, поскольку b ≠ 0, с ≠ 0 ⇒ b : с ≠ 0.

V. Тренируемся (действия по алгоритму)
1) Вычислите
(52 500 : 375 - 75) • 107 + 846

Р е ш е н и е:
_ 52500|375     _140
   375   |140         75
_ 1500                 65
   1500
        0         

 _×107      ₊6955
     65         846
₊ 535        7801
 642 
 6955
О т в е т: 7801.

2) Решите задачу.

Определите вес верблюда.

Р е ш е н и е.
1) 550 - 150 = 400 (кг) - вес одного медведя
2) 400 • 3 = 1200 (кг) - вес трёх медведей
3) 1200 - 150 = 1050 (кг) - вес трёх верблюдов
4) 1050 : 3 = 350 (кг) - вес одного верблюда
О т в е т: вес одного верблюда 350 кг.

3) В питомнике α саженцев фруктовых деревьев: яблонь - 105 деревьев и это на 18 больше, чем груш, персиков - на 20 больше, чем абрикосов, а абрикосов и груш поровну. Остальные деревья - черешни. Сколько черешен растёт в питомнике? Вычислите при α = 500.

Р е ш е н и е.
1) 105 - 18 = 87 (д.) - и груш и абрикосов
2) 87 + 20 = 107 (д.) персиков
3) α - 105 - 87 - 87 - 107 = α - 386 (д.) - черешен
4) при α = 500: 500 - 386 = 114 (д.) - черешен
О т в е т: черешен 114 деревьев.

← Предыдущая

Следующая →

Ответы по математике. Рабочая тетрадь. 5 класс. Часть 1. Ерина Т.М., Ерина М.Ю.

Математика. 5 класс

5 класс. Математика. Ерина. Рабочая тетрадь №1. Ответы к стр. 23

Натуральные числа
Сложение и вычитание натуральных чисел
Буквенная запись свойств сложения и вычитания

I. Развиваем математическую речь.
Перед Вами несколько влпросов. Ответьте на них сначала письменно, а затем устно, составьте из ответов текст по теме «Буквенная запись свойств сложения и вычитания» и перескажите его соседу по парте.
Как записываются с помощью букв:
1. переместительное свойство сложения,
2. сочетательное свойство сложения,
3. свойство нуля при сложении,
4. свойство вычитания суммы из числа,
5. свойство вычитания числа из суммы,
6. свойство нуля при вычитании?

О т в е т ы:
1) α + b = b + α,
2) (α + b) + c = α + (b + c),
3) α + 0 = α,
4) α - (b + c) = α - b - c,
5) (α + b) - c = (α - c) + b, если α ≥ с,
(α + b) - c = (b - c) + α, если b ≥ с,
6) α - 0 = α.

II. Находим информацию.
«Великая книга природы написана математическими символами». Что хотел сказать автор этих слов? Кто он?

Математические закономерности в объектах живой и неживой природы, подтверждают, что математика является универсальным кодом природы. Изучая математику, можно постичь тайны природы.
Галилео Галилей (1564 г. – 1642 г.) – великий итальянский физик и астроном, создатель основ механики.

← Предыдущая

Следующая →

Ответы по математике. Рабочая тетрадь. 5 класс. Часть 1. Ерина Т.М., Ерина М.Ю.

Математика. 5 класс

5 класс. Математика. Виленкин. Учебник. Ответы к стр. 55

Натуральные числа
Сложение и вычитание натуральных чисел
Буквенная запись свойств сложения и вычитания

Ответы к стр. 55

340. а) На рисунке 42 с помощью циркуля найдите точки М(α + b) и N (α - b).

 

б) Объясните по рисунку 43 смысл сочетательного свойства сложения.

 

Чтобы прибавить к числу сумму двух чисел (b + c), можно сначала прибавить первое слагаемое b, а потом к полученной сумме - второе слагаемое c.

в) Объясните с помощью рисунков остальные свойства сложения и вычитания.

 

1) Сумма чисел не меняется при перестановке слагаемых: α + b = b + α.
2) От прибавления нуля число не изменяется: α + 0 = α.
3) Для того, чтобы вычесть сумму из числа, можно сначала вычесть из этого числа первое слагаемое, а потом из полученной разности - второе слагаемое: α - (b + c) = α - b - c.
4) Чтобы из суммы вычесть число, можно вычесть его из одного слагаемого, а к полученной разности прибавить другое слагаемое: (α + b) - c = α - c + b.
5) Если из числа вычесть это число - получистся нуль, если из числа вычесть нуль - оно не изменится.

341. Из свойств сложения следует:
56 + х + 14 = х + 56 + 14 = х + (56 + 14) = х + 70.
По этому образцу упростите выражение:
а) 23 + 49 + m; в) х + 54 + 27;
б) 38 + n + 27;  г) 176 + у + 24.

а) 23 + 49 + m (23 + 49) + m = 72 + m;
б) 38 + n + 27 = n + 38 + 27 = n + (38 + 27) = n + 65;
в) х + 54 + 27 = x + (54 + 27) = x + 81;
г) 176 + у + 24 = у + 176 + 24 = у + (176 + 24) = у + 200.

342. Найдите значение выражения, предварительно упростив его:
а) 28 + m + 72 при m = 87; в) 228 + k + 272 при k = 48;
б) n + 49 + 151 при n = 63; г) 349 + р + 461 при р = 115.

а) 28 + m + 72 = m + 28 + 72 = m + (28 + 72) = m + 100, при m = 87: 87 + 100 = 187;
б) n + 49 + 151 = n + (49 + 151) = n + 200, при n = 63: 63 + 200 = 263;
в) 228 + k + 272 = k + 228 + 272 = k + (228 + 272) = k + 500, при k = 48: 48 + 500 = 548;
г) 349 + р + 461 = р + 349 + 461 = р + (349 + 461) = р + 810, при р = 115: 115 + 810 = 925.

343. Из свойств вычитания следует:
28 - (15 + с) = 28 - 15 - с = 13 - с,
α - 64 - 26 = α - (64 + 26) = α - 90.
Какое свойство вычитания применено в этих примерах? Используя это свойство вычитания, упростите выражение:
а) 35 - (18 + у); б) m - 128 - 472.

Свойство вычитания суммы из числа.
а) 35 - (18 + у) = 35 - 18 - у = 17 - у;
б) m - 128 - 472 = m - (128 + 472) = m - 600.

344. Из свойств сложения и вычитания следует:
137 - с - 27 = 137 - (с + 27) = 137 - (27 + с) = 137 - 27 - с = 110 - с.
Какие свойства сложения и вычитания применены в этом примере? Используя эти свойства, упростите выражение:
а) 168 - (х + 47);
б) 384 - m - 137.

а) 168 - (х + 47) = 168 - (47 + х) = 168 - 47 - х = 121 - х;
б) 384 - m - 137 = 384 - (m + 137) = 384 - (137 + m) = 384 - 137 - m = 247 - m.

← Предыдущая

Следующая →

Ответы по математике. 5 класс. Учебник. Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Шварцбурд С. И

Математика. 5 класс