Author Archives: Techadminic

5 класс. Математика. Виленкин. Учебник. Ответы к стр. 54

Натуральные числа
Сложение и вычитание натуральных чисел
Буквенная запись свойств сложения и вычитания

Ответы к стр. 54

337. Запишите сочетательное свойство сложения с помощью букв α, b и с. Замените буквы их значениями: α = 9873, b = 6914, с = 10 209 - и проверьте получившееся числовое равенство.

α + (b + с) = (α + b) + с = α + b + с
9873 + (6914 + 10 209) = 26996
₊ 6914     ₊17123
 10209        9873
 17123      26996

(9873 + 6914) + 10 209 = 26996
₊9873     ₊16787
  6914      10209
16787      26996

9873 + 6914 + 10 209 = 26996
₊9873     ₊16787
  6914      10209
16787      26996 

338. Запишите свойство вычитания суммы из числа с помощью букв α, b и с. Замените буквы их значениями: α = 243, b = 152, с = 88 - и проверьте получившееся числовое равенство.

α - (b + с) = α - b - с
243 - (152 + 88) = 243 - 240 = 3
243 - 152 - 88 = 91 - 88 = 3

339. Запишите свойство вычитания числа из суммы двумя способами. Проверьте получившиеся числовые равенства, заменив буквы их значениями:
а) α = 98, b = 47 и с = 58; б) α = 93, b = 97 и с = 95.

(α + b) - с = α + (b - с), если с < b или с = b;
(α + b) - с = (α - с) + b, если с < α или с = α;
а) с < α: (98 - 58) + 47 = 40 + 47 = 87;
б) с < b: 93 + (97 - 95) = 93 + 2 = 95.

← Предыдущая

Следующая →

Ответы по математике. 5 класс. Учебник. Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Шварцбурд С. И

Математика. 5 класс

5 класс. Математика. Ерина. Рабочая тетрадь №1. Ответы к стр. 22

Натуральные числа
Сложение и вычитание натуральных чисел
Числовые и буквенные выражения

IV. Анализируем.
1) При каких натуральных значениях α значение выражения 16 - α больше, чем значение выражения α + 11?

1) Составим и решим неравенство:
16 – α > α + 11;
16 – 11 > α + α;
2 • α < 5;
α < 5 : 2.
5 : 2 = 2 (ост. 1), следовательно, α может принимать значения 1 или 2.

2) При каких натуральных значениях α значение выражения 7 + α меньше, чем значение выражения 14 - α?

2) Составим и решим неравенство:
7 + α < 14 - α;
α + α < 14 - 7;
2 • α < 7;
α < 7 : 2.
7 : 2 = 3 (ост. 1), следовательно, α может принимать значения 1 или 2 или 3.

3) При каком значении α значение выражения α - 16 больше, чем значение выражения 22 - α, на 4?

3) Составим и решим равенство, учитывая, что выражение α - 16 больше на 4 (α - 16 - 4):
α - 16 - 4 = 22 - α;
α + α = 22 + 16 + 4;
2 • α = 42;
α = 42 : 2;
α = 21.

4) При каком значении α 28 - α меньше, чем α - 16, на 2?

4) Составим и решим равенство, учитывая, что выражение 28 - α меньше на 2 (28 - α + 2):
28 - α + 2 = α - 16;
28 + 2 + 16 = α + α;
2 • α = 46;
α = 46 : 2;
α = 23.

О т в е т: 1) α = 1 или 2, 2) α = 1 или 2 или 3, 3) α = 21, 4) α = 23.

V. Находим закономерности.
Вставьте пропущенное число:

7	9	5	11
4	15	12	7
13	8	11	10

7 + 9 - 5 = 11
4 + 15 - 12 = 7
13 + 8 - 11 = 10

3	14	5	22
8	7	9	24
10	3	6	19

3 + 14 + 5 = 22
8 + 7 + 9 = 24
10 + 3 + 6 = 19

VI. Тренируемся (действия по алгоритму).
1) Вычислите
205 • 409 + 156 738 : 519 - 81 057

                            _{1          3                   2          4}
Р е ш е н и е. 205 • 409 + 156 738 : 519 - 81 057 = 3090
   _×205     _ 156738|519
     409       1557    |302   
₊ 1845         _ 1038
 820               1038         
 83845                 0       

₊83845       _84147
     302         81057
 84147           3090     

О т в е т: 3090.

2) Решите задачу.
Ученик задумал число, утроил его и результат увеличил на 5. У него получилось 23. Какое число задумал ученик? Каким должно быть задуманное число, чтобы полученный результат был меньше 23?

Р е ш е н и е. Выполним действия в обртном порядке: 23 - 5 = 18, 18 : 3 = 6.
Чтобы результат был меньше 23, задуманное число должно быть меньше 6.
О т в е т: задуманное число 6, должно быть меньше 6.

← Предыдущая

Следующая →

Ответы по математике. Рабочая тетрадь. 5 класс. Часть 1. Ерина Т.М., Ерина М.Ю.

Математика. 5 класс

5 класс. Математика. Ерина. Рабочая тетрадь №1. Ответы к стр. 21

Натуральные числа
Сложение и вычитание натуральных чисел
Числовые и буквенные выражения

I. Развиваем математическую речь.
Перед Вами несколько вопросов. Ответьте на них сначала письменно, а затем устно, составьте из ответов текст по теме «Числовые и буквенные выражения» и перескажите его соседу по парте.
1. Какое выражение называют числовым? Приведите пример.
2. Как найти значение числового выражения?
3. Какое выражение называют буквенным? Приведите пример.

1. Запись чисел и знаков действий: 34 - 18 + 3 • 4 : 2.
2. Выполнить все указанные действия в числовом выражении: 34 - 18 + 3 • 4 : 2 = 22.
3. Выражение, содержащее буквы (буквы могут обозначать различные числа): 34 - х + 3 • 4 : 2.

II. Находим информацию.
Число 1001 называют числом Шахерезады. Оно обладает замечательным свойством: 873 • 1001 = 873 873, 418 • 1001 = 418 418 и т.д.
А какой фокус связан с числом 1001?

Число 1001 делится без остатка и на 7, и на 11, и на 13 – на три простых последовательных числа, произведением которых оно и является: 1001 = 7 • 11 • 13.

Фокус. Пусть один из участников на листе бумаги напишет любое трехзначное число и передаст эту запись кому-нибудь другому, где тот рядом должен приписать то же самое число. Третий участник должен разделить это число на 7 (уже понятно, что шестизначное число разделится на 7 без остатка). Пусть четвертый участник разделит полученный результат на 11 (никакого остатка от деления не будет). А потом пятый участник или ведущий разделит полученный результат на 13 (опять деление будет без остатка). В результате получится самое первое число, написанное на листочке.

Разгадка фокуса. Приписать к трехзначному числу его само – значит умножить его на 1001, то есть на произведение 7 • 11 • 13. Шестизначное число, которое получится после приписывания к задуманному числу его самого, должно будет делится без остатка и на 7, и на 11, и на 13. В результате последовательного деления на эти три числа (то есть на их произведение – 1001) шестизначное число должно снова дать задуманное число.
Выполнение фокуса можно видоизменить так, чтобы иметь возможность объявить загадчику число, которое получится у него в итоге выкладок. Можно попросить того, кто загадывает число, разделить шестизначное число на 7, потом на 11, потом на задуманное число, и с уверенностью объявить конечный итог всех делений - 13. Повторяя фокус, можно попросить произвести деление в ином порядке: сначала на 11, потом на задуманное число и на 13. Ответ должен быть 7. Или сначала на 13, потом на задуманное число и на 7. Конечный итог - 11.

III. Исследуем.
Может ли значение буквенного выражения (73 + с) : 1 + 38 быть:
а) двузначным числом;
б) трёхзначным числом;
в) четырёхзначным числом?
Почему?

(73 + с) : 1 + 38 = 73 + с + 38 = 73 + 38 + с = 111 + с
а) не может, поскольку одно из слагаемых - 111, а оно уже трёхзначное число, даже если с = 0;
б) может, при этом с может принимать значения от 0 до 888 (111 + 888 = 999 - самое большое трёхзначное число);
в) может, при этом с может принимать значения от 889 до 9888 (111 + 9888 = 9999 - самое большое четырёхзначное число).
О т в е т: а) не может; б) может; в) может.

← Предыдущая

Следующая →

Ответы по математике. Рабочая тетрадь. 5 класс. Часть 1. Ерина Т.М., Ерина М.Ю.

Математика. 5 класс

5 класс. Математика. Виленкин. Учебник. Ответы к стр. 53

Натуральные числа
Сложение и вычитание натуральных чисел
Числовые и буквенные выражения

Ответы к стр. 53

328. Найдите значение выражения:
а) 575 : 23 + 15 • 34;             в) 37 • 25 - 11 • 12;
б) (2884 + 1508) : 122 - 22; г) (237 - 182) • 23 - 13.

а) 575 : 23 + 15 • 34 = 535;
_ 575|23     _×15    ₊510
   46  |25       34       25
_ 115         ₊ 60      535
   115          45
       0          510

б) (2884 + 1508) : 122 - 22 = 14;
₊2884     _ 4392|122     _36
  1508        366  |36        22
  4392       _ 732             14
                   732         
                       0         

в) 37 • 25 - 11 • 12 = 793;
   _×37      _×11      _925
    25        12       132
₊185      ₊ 22       793
  74        11  
  925      132

г) (237 - 182) • 23 - 13 = 1252.
_ 237      _×55    _1265
   182        23         13
    55    ₊ 165      1252
            110
            1265

329. Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение:
«В треугольнике ABC длина стороны АВ равна 5 см, сторона ВС длиннее стороны АВ на 8 см, а длина стороны АС меньше суммы длин сторон АВ и ВС на 6 см. Найдите периметр треугольника».

ВС = 5 + 8 см, АС = 5 + (5 + 8) - 6 см
Р_ΔАВС = 5 + (5 + 8) + (5 + (5 + 8) - 6) = 5 + 13 + 12 = 30 (см)
О т в е т: Р_ΔАВС = 30 см.

330. Напишите сумму:
а) 256 - 16 и 3 + 14; в) х + 32 и у + 13;
б) α + 98 и 49;           г) m - 98 и n + 56.

а) (256 - 16) + (3 + 14);
б) (α + 98) + 49;
в) (х + 32) + (у + 13);
г) (m - 98) + (n + 56).

331. Напишите разность:
а) 13 + 65 и 11 + 54; в) 181 + b и 195 - х;
б) α + 86 и 91;           г) х - 16 и у - 24.

а) (13 + 65) - (11 + 54);
б) (α + 86) - 91;
в) (181 + b) - (195 - х);
г) (х - 16) - (у - 24).

332. Продолжительность дня α ч. Чему равна продолжительность ночи? Составьте выражение. Найдите его значение при α = 8; 10; 12.

В сутках 24 часа, следовательно, продолжительность ночи: 24 - α ч.
При α = 8: 24 - 8 = 16 (ч);
при α = 10: 24 - 10 = 14 (ч);
при α = 12: 24 - 12 = 12 (ч).

333. Масса одного арбуза 6 кг, а масса другого на n кг меньше. Какова общая масса двух арбузов? Составьте выражение и найдите его значение при n = 2; 3; 4.

1) 6 - n (кг) - масса второго арбуза
2) 6 + (6 - n) = 6 + 6 - n = 12 - n (кг) масса двух арбузов
При n = 2: 12 - 2 = 10 (кг);
при n = 3: 12 - 3 = 9 (кг);
при n = 4: 12 - 4 = 8 (кг).

334. У Коли m марок, а у Димы n марок. Они сложили их и поделили поровну. Сколько марок досталось каждому? Напишите выражение и найдите его значение при m = 15, n = 21. Имеет ли задача смысл, если m = 6, n = 9?

(m + n) : 2
При m = 15, n = 21: (15 + 21) : 2 = 36 : 2 = 18 (м.).
При m = 6, n = 9: (6 + 9) : 2 = 15 : 2 не делится поровну, задача не имеет смысла (нужно, чтобы оба слагаемые были или чётными или нечётными числами).

335. Решите задачу, составляя выражение:
а) Прямоугольный участок земли имеет длину 85 м и ширину 47 м. Найдите периметр этого участка.
б) Ширина прямоугольного участка земли 47 м, а его длина х м. Чему равен периметр этого участка?
в) Длина прямоугольного участка земли 85 м, а его ширина у м. Чему равен периметр этого участка?
г) Длина прямоугольного участка земли у м, а его ширина х м. Чему равен периметр этого участка?

В общем случае периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его попарно равных сторон: Р_◊ = (α + b) • 2, где α - длина, b - ширина.
а) α = 85 м, b = 47 м, тогда Р_◊ = (85 + 47) • 2 = 132 • 2 = 264 (м).
б) α = х м, b = 47 м, тогда Р_◊ = (х + 47) • 2 = 2 • х + 94 (м).
в) α = 85 м, b = у м, тогда Р_◊ = (85 + у) • 2 = 170 + 2 • у (м).
а) α = у м, b = х м, тогда Р_◊ = (у + х) • 2 = 2 • у + 2 • х (м).

336. Найдите значение выражения:
а) α + 7843, если α = 567; 2415;
б) 88 942 - х, если х = 44 761; 17 942;
в) (α + b) - 674, если α = 830, b = 243; α = 1712, b = 805.

а) если α = 567, то: 567 + 7843 = 8410;
если α = 2415, то: 2415 + 7843 = 10 258;

б) если х = 44 761, то: 88 942 - 44 761 = 44 181;
если х = 17 942, то: 88 942 - 17 942 = 71 000;

в) если α = 830, b = 243, то: (830 + 243) - 674 = 1073 - 674 = 399;
если α = 1712, b = 805, то: (1712 + 805) - 674 = 2517 - 674 = 1843.

← Предыдущая

Следующая →

Ответы по математике. 5 класс. Учебник. Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Шварцбурд С. И

Математика. 5 класс

5 класс. Математика. Виленкин. Учебник. Ответы к стр. 52

Натуральные числа
Сложение и вычитание натуральных чисел
Числовые и буквенные выражения

Ответы к стр. 52

318. На координатном луче отмечены точки О(0), М(18), К(9). На сколько единичных отрезков отрезок ОМ длиннее отрезка OK? Во сколько раз отрезок ОМ длиннее отрезка ОК?

ОМ - ОК = 18 - 9 = 9 - на столько отрезков длиннее ОМ
ОМ : ОК = 18 : 9 = 2 - во столько раз длинее ОМ

319. Выполните действия:
а) 5 см 4 мм • 5; в) 4 т 3 ц : 2;
б) 3 ц 5 кг • 8;     г) 1 дм 6 мм : 2.

а) 5 см 4 мм • 5 = 54 мм • 5 = 270 мм = 27 см;
б) 3 ц 5 кг • 8 = 305 кг • 8 = 2440 кг = 24 ц 40 кг;
в) 4 т 3 ц : 2 = 4300 кг : 2 = 2150 кг = 2 т 1 ц 50 кг;
г) 1 дм 6 мм : 2 = 106 : 2 = 53 мм = 5 см 3 мм.

320. Определите порядок выполнения действий:
а) 800 : 4 : 100; в) 197 - 78 + 22;
б) 742 : 7 • 10;   г) 235 + 83 + 45.
Если возможно, укажите другой порядок действий, приводящий к тому же результату.

          _{1     2}
а) 800 : 4 : 100 = 800 : 100 : 4 = 800 : (4 • 100);
          _{1      2}
б) 742 : 7 • 10 = 742 • 10 : 7;
              _{1        2}
в) 197 - 78 + 22 = 197 + 22 - 78 = 197 - (78 - 22);
              _{1         2}
г) 235 + 83 + 45 = 235 + 45 + 83 = 235 + (83 + 45).

321. Верно ли утверждение:
а) если уменьшаемое увеличить на 10, то и разность увеличится на 10;
б) если вычитаемое увеличить на 10, то и разность увеличится на 10;
в) если уменьшаемое и вычитаемое увеличить на 10, то разность не изменится?

а) верно: 20 - 5 = 15, (20 + 10) - 5 = 30 - 5 = 25;
б) не верно: 20 - 5 = 15, 20 - (5 + 10) = 20 - 15 = 5;
в) верно: 20 - 5 = 15, (20 + 10) - (5 + 10) = 30 - 15 = 15.

322. Масса бегемота 31 ц 25 кг, а масса его детёныша на 19 ц 32 кг меньше. Выразите общую массу бегемота и его детёныша в килограммах.

31 ц 25 кг = 3125 кг, 19 ц 32 кг = 1932 кг
3125 + (3125 - 1932) = 3125 + 1193 = 4318 (кг) - масса бегемота и детёныша
О т в е т: общая масса 4318 кг.

323. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 3, 5, если цифры в записи числа не повторяются?

Число не может начинаться с нуля, поэтому первая цифра может быть одна из 1, 3, 5, для второй цифры возможно 3 варианта, для третьей - два варианта.
           1
     /     |      \
   0      3       5
  / \     / \     / \
 3  5   0  5   0  3   

           3
    /      |      \
  0       1       5
 / \      / \      / \
1  5    0  5    0  1   

           5
    /      |     \
  0       1       3
 / \      / \     / \
1  3    0  3   0  1

Получается 18 чисел: 103, 105, 130, 135, 150, 153, 301, 305, 310, 315, 350, 351, 501, 503, 510, 513, 530, 531.

324. Замените звёздочки цифрами:

а) _14327  б) _109000  в) _101200
        8952         71831          29972
        5375         37169           71228

325. На отрезке CD отмечены точки М и N так, что точка М лежит между точками С и N. Найдите:
а) длину отрезка CD, если СМ = 15 см, MN больше СМ на 6 см, а СМ меньше ND на 4 см;
б) длину отрезка ND, если CD = 34 см, СМ = 13 см, a MN меньше СМ на 5 см;
в) длину отрезка МN, если CD = 33 см, CN = 20 см, MD = 21 см.

а) 1) 15 + 6 = 21 (см) - отрезок MN
2) 15 + 4 = 19 (см) - отрезок ND
3) 15 + 21 + 19 = 55 (см) - отрезок CD
О т в е т: длина отрезка CD 55 см.

б) 1) 13 - 5 = 8 (см) - отрезок MN
2) 34 - 13 - 8 = 13 (см) - отрезок ND
О т в е т: длина отрезка ND 13 см.

в) 1) 33 - 21 = 12 (см) - отрезок CM
2) 20 - 12 = 8 (см) - отрезок MN
О т в е т: длина отрезка MN 8 см.

326. Выполните действия:
1) (11 437 + 128 • 31) : 237 - 37;   2) (11 421 : 243 + 17) • 135 - 35.

1) (11 437 + 128 • 31) : 237 - 37 = 28;
_×128     ₊11 437
    31         3968
₊ 128      15 405
 384 
 3968

_ 15 405|237    _ 65
   1422   |65        37
  _ 1185              28
     1185
          0  

2) (11 421 : 243 + 17) • 135 - 35 = 8605.

_ 11 421|243    ₊ 47
     972   |47        17
  _ 1701              64
     1701
          0  

_×135     _ 8640
    64           35
₊ 540       8605
 810  
 8640

327. Решите задачу:
1) Стоимость 42 радиодеталей одного вида 6300 р., а стоимость 16 радиодеталей другого вида 7200 р. Цена какой детали больше и во сколько раз?
2) Ремонтная мастерская приобрела комплекты металлических и пластмассовых деталей для велосипедов. Комплектов металлических деталей по цене 1250 р. куплено на сумму 75 000 р., а пластмассовых по цене 2700 р. - на сумму 64 800 р. Каких комплектов деталей приобретено больше и на сколько больше?

1) 1) 6300 : 42 = 150 (р.) - цена детали одного вида
2) 7200 : 16 = 450 (р.) - цена детали другого вида
3) 450 : 150 = 3 (раза) - больше деталь друого вида
О т в е т: цена детали друого вида больше в 3 раза.

2) 1) 75 000 : 1250 = 60 (к.) - металлических деталей
2) 64 800 : 2700 = 24 (к.) - пластмассовых деталей
3) 60 - 24 = 36 (к.) - больше металлических деталей
О т в е т: металлических деталей больше на 36 комплектов.

← Предыдущая

Следующая →

Ответы по математике. 5 класс. Учебник. Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Шварцбурд С. И

Математика. 5 класс