Author Archives: Администратор

  • 07
    Май 26
  • 0

ГДЗ. Геометрия.10 класс. Атанасян. Номер 5

Tags : 

Геометрия 10-11 класс, Атанасян, задача №5 — разбор и ответ

gdz geometriya 10

Все задачи учебника

Пятая задача учебника Л.С. Атанасяна проверяет знание следствий из аксиом стереометрии. В отличие от случая, когда точки образуют треугольник, расположение трёх точек на одной прямой в корне меняет ответ на вопрос о количестве возможных плоскостей.

Решение 1:

Условие задачи:

Докажите, что через три данные точки, лежащие на одной прямой, проходит плоскость. Сколько существует таких плоскостей?

Решение задачи №5:

Доказательство существования:

1. Пусть даны три точки A, B и C, лежащие на одной прямой a.

Согласно аксиоме стереометрии, в пространстве существуют точки, не лежащие на данной прямой. Возьмём любую такую точку D. Через прямую a и точку D (не лежащую на ней) можно провести плоскость (по следствию из аксиом). Так как все три точки A, B, C лежат на прямой a, то они автоматически лежат и в этой проведённой плоскости. Значит, такая плоскость существует.

2. Сколько существует таких плоскостей?

Через прямую (а значит, и через три точки на ней) проходит бесконечное множество плоскостей.

Обоснование:

Представьте себе обычную книгу. Корешок книги — это прямая, на которой лежат ваши три точки. Каждая страница книги — это отдельная плоскость, проходящая через этот «корешок». Мы можем вращать плоскость вокруг прямой бесконечно, создавая новые и новые плоскости.

Решение 2:

Дано:
Точки A, B и C, лежащие на одной прямой a.

1. Существование плоскости:

Согласно аксиоме стереометрии, через любую прямую в пространстве проходит плоскость. Так как точки A, B и C лежат на прямой a, любая плоскость, содержащая эту прямую, будет содержать и эти три точки. Следовательно, плоскость существует.

2. Количество плоскостей:

Через прямую в пространстве можно провести бесконечное множество различных плоскостей (этот процесс можно представить как вращение плоскости вокруг прямой, подобно страницам в книге, закреплённым на одном переплёте).

Ответ: существует бесконечно много плоскостей.

← Предыдущее задание 4 (стр. 8) → Следующее задание 6 (стр. 8)

  • 03
    Май 26
  • 0

ГДЗ. Геометрия.10 класс. Атанасян. Номер 4

Tags : 

Геометрия 10-11 класс, Атанасян, задача №4 — подробное решение

gdz geometriya 10

Все задачи учебника

В задаче №4 рассматривается ситуация, когда четыре точки (A, B, C и D) не принадлежат одной плоскости. Это классический пример расположения вершин тетраэдра. Нам предстоит выяснить, накладывает ли это ограничение на расположение отдельных точек и прямых в пространстве.

Решение 1:

Условие задачи:

Точки А, В, C и D не лежат в одной плоскости.

а) Могут ли какие-то три из них лежать на одной прямой?

б) Могут ли прямые AB и CD пересекаться?

Ответ обоснуйте.

Решение задачи №4:

Пункт а) Могут ли три точки лежать на одной прямой?

  • Ответ: НЕТ, НЕ МОГУТ.
  • Обоснование: Докажем методом «от противного». Предположим, что три точки (например, A, B и C) лежат на одной прямой. Согласно аксиоме стереометрии, через прямую и точку, не лежащую на ней (в нашем случае это точка D), можно провести плоскость. Тогда все четыре точки лежали бы в этой одной плоскости. Но это противоречит условию задачи. Следовательно, никакие три точки не могут лежать на одной прямой.

Пункт б) Могут ли прямые AB и CD пересекаться?

  • Ответ: НЕТ, НЕ МОГУТ.
  • Обоснование: Снова используем доказательство от противного. Если бы прямые AB и CD пересекались, то они имели бы общую точку. По теореме стереометрии, через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, и притом только одну. В этой плоскости лежали бы обе прямые, а значит, и все четыре точки: A, B, C и D. Это вновь противоречит условию. Значит, прямые AB и CD являются скрещивающимися и не пересекаются.

Решение 2:

Дано:
Точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости.

Вопросы:
а) Могут ли какие-то три из них лежать на одной прямой?
б) Могут ли прямые AB и CD пересекаться?

Ответ обоснуйте.

Решение:

а) Допустим, что три точки (например, A, B, C) лежат на одной прямой a.

  1. По следствию из аксиом стереометрии, через прямую a и точку D, не лежащую на ней, проходит плоскость, и притом только одна.
  2. В этой плоскости будут лежать как точка D, так и прямая a со всеми принадлежащими ей точками (A, B и C).
  3. Следовательно, все четыре точки A, B, C, D лежат в одной плоскости, что противоречит условию.

Ответ: нет, не могут.

б) Могут ли прямые AB и CD пересекаться? Ответ обоснуйте.
Ответ: Нет, не могут.

Объяснение:
Вспомним важное следствие из аксиом: если две прямые пересекаются, то через них можно провести плоскость, причём только одну.

  1. Если бы прямые AB и CD пересеклись в какой-то точке, то все точки, лежащие на этих прямых (а это наши A, B, C и D), автоматически оказались бы в одной общей плоскости.
  2. Это опять противоречит условию задачи, где сказано, что точки не лежат в одной плоскости.

Вердикт: Такие прямые называются скрещивающимися. Они «разминулись» в пространстве: не параллельны и не пересекаются, так как находятся в разных плоскостях.

!!! Запомни: Если 4 точки не лежат в одной плоскости, они всегда образуют вершины пирамиды (тетраэдра). В пирамиде противоположные рёбра никогда не пересекаются.

← Предыдущее задание 3 (стр. 8) → Следующее задание 5 (стр. 8)

  • 01
    Май 26
  • 0

ГДЗ. Геометрия.10 класс. Атанасян. Номер 3

Tags : 

Геометрия 10-11 класс, Атанасян, задача №3 — ответы и объяснения (Аксиомы)

gdz geometriya 10

Все задачи учебника

В третьем задании учебника Л.С. Атанасяна рассматриваются фундаментальные свойства точек и плоскостей в пространстве. Понимание этих аксиом необходимо для решения любых задач стереометрии. Ниже мы разберём четыре утверждения и объясним, какие из них являются верными, а какие — нет.

Решение 1:

Условие задачи №3:

Верно ли, что:

  • а) любые три точки лежат в одной плоскости;
  • б) любые четыре точки лежат в одной плоскости;
  • в) любые четыре точки не лежат в одной плоскости;
  • г) через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна?

Ответы с пояснениями:

а) Любые три точки лежат в одной плоскости?

  • Ответ: ДА, ВЕРНО.
  • Объяснение: Согласно аксиоме стереометрии (А1), через любые три точки проходит плоскость. Если точки не лежат на одной прямой, плоскость единственная. Если лежат на одной прямой — через них можно провести бесконечно много плоскостей, но в любом случае они будут лежать в одной плоскости.

б) Любые четыре точки лежат в одной плоскости?

  • Ответ: НЕТ, НЕВЕРНО.
  • Объяснение: В пространстве существуют точки, не лежащие в одной плоскости. Например, вершины тетраэдра (треугольной пирамиды): три точки образуют основание, а четвёртая (вершина) находится вне этой плоскости.

в) Любые четыре точки не лежат в одной плоскости?

  • Ответ: НЕТ, НЕВЕРНО.
  • Объяснение: Это утверждение слишком категорично. Четыре точки могут лежать в одной плоскости (например, четыре вершины квадрата на листе бумаги), но не обязаны это делать.

г) Через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна?

  • Ответ: НЕТ, НЕВЕРНО.
  • Объяснение: Здесь есть важный нюанс. Плоскость будет единственной только в том случае, если эти три точки не лежат на одной прямой. Если же три точки лежат на одной прямой, то через них можно провести бесконечное множество плоскостей (как страницы в книге через переплёт). Читайте также: [Разбор задачи №4 про точки A, B, C, D]

Решение 2:

а) Верно ли, что любые три точки лежат в одной плоскости?

  • Ответ: Да, верно.
  • Объяснение: Это одна из основных аксиом стереометрии. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. Если же точки лежат на одной прямой, то через них можно провести бесконечное множество плоскостей. В любом случае, нет такой ситуации, когда три точки «не поместились» бы в одну плоскость.

б) Верно ли, что любые четыре точки лежат в одной плоскости?

  • Ответ: Нет, неверно.
  • Объяснение: В пространстве существует бесконечно много точек, не лежащих в одной плоскости. Четвёртая точка может находиться вне плоскости, образованной первыми тремя. Классический пример — вершины тетраэдра (треугольной пирамиды). Точки A, B, C лежат в основании, а вершина D находится над ними.

в) Верно ли, что любые четыре точки не лежат в одной плоскости?

  • Ответ: Нет, неверно.
  • Объяснение: Это утверждение — крайность, обратная пункту «б». Существует бесконечно много случаев, когда четыре точки могут лежать в одной плоскости (например, четыре вершины квадрата или любые четыре точки на поверхности стола).

г) Верно ли, что через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна?

  • Ответ: Нет, не всегда.
  • Объяснение: Здесь есть важный нюанс. Плоскость будет единственной только в том случае, если эти три точки не лежат на одной прямой.
    • Если точки образуют треугольник — плоскость одна.
    • Если все три точки лежат на одной прямой — через них можно провести бесконечно много плоскостей (как страницы книги крепятся к одному переплету). Поэтому утверждение не является абсолютно верным для любых точек.

Подведем итог:
Из всех утверждений полностью верным и безусловным является только а.

← Предыдущее задание 2 (стр. 7-8) → Следующее задание 4 (стр. 8)

  • 25
    Апр 26
  • 0

ГДЗ. Геометрия.10 класс. Атанасян. Номер 2

Tags : 

Геометрия 10-11 класс, Атанасян, задача №2 — решение с рисунком 9 (Куб)

gdz geometriya 10

Все задачи учебника

Разбор задачи №2 из учебника геометрии Атанасяна для 10-11 классов. В этом упражнении мы работаем с изображением куба (рис. 9) и учимся определять положение точек и прямых в пространстве. Это базовое задание на развитие пространственного мышления в стереометрии.

Рисунок 9 к задаче 2 по геометрии 10 класс Атанасян

Решение 1:

Условие задачи:

По рисунку 9 назовите:

  • а) точки, лежащие в плоскостях DCC1 и BQС;
  • б) плоскости, в которых лежит прямая AA1;
  • в) точки пересечения прямой MK с плоскостью ABD, прямых DK и BP с плоскостью A1B1C1;
  • г) прямые, по которым пересекаются плоскости AA1B и ACD, PB1C1 и ABC.
  • д) точки пересечения прямых MK и DC, B1C1 и BP, C1M и DC.

Решение задачи №2:

• Пункт а) Точки в указанных плоскостях:

  • В плоскости DCC1 (задняя грань куба) лежат точки: D, C, C1, D1, K, M.
  • В плоскости BQС (проходящей через ребро ВС и точку Q на верхнем ребре) лежат точки: B, Q, C, R.

• Пункт б) плоскости, в которых лежит прямая AA1:

Прямая AA1 является боковым ребром куба, поэтому она принадлежит двум видимым граням:

  • Плоскость AA1B1B (или просто AA1B).
  • Плоскость AA1D1D (или просто AA1D).

• Пункт в) Точки пересечения прямых с плоскостями:

  • Прямая MK пересекает плоскость ABD (основание куба) в точке C. (Так как точки M и K лежат на рёбрах, сходящихся в вершине C или её проекции). 
  • Прямая DK пересекает плоскость A1B1C1 (верхнее основание) в точке D1.
  • Прямая BP пересекает плоскость A1B1C1 в точке P.

• Пункт г) Линии пересечения плоскостей:

  • Плоскости AA1B (левая грань) и ACD (нижнее основание) пересекаются по прямой AB. 
  • Плоскости PB1C1 (проходит через верхнее ребро) и ABC (основание) пересекаются по прямой BC.

• Пункт д) Точки пересечения прямых:

В этом пункте мы рассматриваем прямые не только как отрезки (рёбра), но и как бесконечные линии.

1 Точка пересечения прямых MK и DC:

  • Разбор: Обе прямые лежат в плоскости задней грани куба (DCC1D1). Прямая MK проходит через точки на ребрах CC1 и C1D1. Прямая DC — это нижнее ребро этой же грани.
  • Ответ: Точка C. (Поскольку M и K лежат на рёбрах, сходящихся к вершине C1, их общая прямая при продолжении вниз пересечёт основание именно в вершине C, если точка M лежит на CC1).

2 Точка пересечения прямых B1C1 и BP:

  • Разбор: Эти прямые лежат в плоскости правой грани куба (BCC1B1). Прямая B1C1 — это верхнее ребро, а прямая BP проходит через нижнюю вершину B и точку P.
  • Ответ: Точка P. (Точка P по условию рисунка уже лежит на прямой B1C1, поэтому она и является точкой их пересечения).

3 Точка пересечения прямых C1M и DC:

  • Разбор: Прямые лежат в плоскости задней грани. C1M — это прямая, проходящая через боковое ребро CC1, а DC — нижнее ребро.
  • Ответ: Точка C. (Так как точка M лежит на ребре CC1, то прямая C1M совпадает с самим ребром. Ребро CC1 пересекается с ребром DC в вершине C).

Решение 2:

Задача 2 геометрия 10

Задача 2 геометрия 10

Задача 2 геометрия 10 класс

задача 2 д геометрия 10

← Предыдущее задание 1 (стр. 7) → Следующее задание 3 (стр. 8)

  • 25
    Апр 26
  • 0

Ответы по геометрии. 10 класс. Учебник. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б.

Геометрия. 10 класс

ГДЗ, Ответы по геометрии. Учебник. 10 класс. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б.

gdz geometriya 10

Введение. Вопросы и задачи. Стр. 7-8

1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15

Глава I. Параллельность прямых и плоскостей. 

16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33

34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47 

48  49  50  51  52  53  53  54  55  56  57  58  59  60

Newer Posts -- Older Posts

Поиск


Июнь 2026
Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
« Май    
1234567
891011121314
15161718192021
22232425262728
2930  

Архив

О нас

Помочь
Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru
Этот Сайт использует файлы cookies для сбора и хранения данных. Посещая Сайт, вы автоматически соглашаетесь с использованием данных технологий.

© Copyright, 2016. Enigma Theme | При копировании материала активная ссылка обязательна | Developed By Weblizar specially for Развивайка