ГДЗ. Геометрия.10 класс. Атанасян. Номер 2

Геометрия 10-11 класс, Атанасян, задача №2 — решение с рисунком 9 (Куб)

Все задачи учебника

Разбор задачи №2 из учебника геометрии Атанасяна для 10-11 классов. В этом упражнении мы работаем с изображением куба (рис. 9) и учимся определять положение точек и прямых в пространстве. Это базовое задание на развитие пространственного мышления в стереометрии.

---

Решение 1:

Условие задачи:

По рисунку 9 назовите:

• а) точки, лежащие в плоскостях DCC₁ и BQС;
• б) плоскости, в которых лежит прямая AA₁;
• в) точки пересечения прямой MK с плоскостью ABD, прямых DK и BP с плоскостью A₁B₁C₁;
• г) прямые, по которым пересекаются плоскости AA₁B и ACD, PB₁C₁ и ABC.
• д) точки пересечения прямых MK и DC, B₁C₁ и BP, C₁M и DC.
  

  ---

Решение задачи №2:

• Пункт а) Точки в указанных плоскостях:

• В плоскости DCC₁ (задняя грань куба) лежат точки: D, C, C₁, D₁, K, M.
  
• В плоскости BQС (проходящей через ребро ВС и точку Q на верхнем ребре) лежат точки: B, Q, C, R.
  

  ---

• Пункт б) плоскости, в которых лежит прямая AA₁:

Прямая AA₁ является боковым ребром куба, поэтому она принадлежит двум видимым граням:

• Плоскость AA₁B₁B (или просто AA₁B).
• Плоскость AA₁D₁D (или просто AA₁D).
  

  ---

• Пункт в) Точки пересечения прямых с плоскостями:

• Прямая MK пересекает плоскость ABD (основание куба) в точке C. (Так как точки M и K лежат на рёбрах, сходящихся в вершине C или её проекции). 
• Прямая DK пересекает плоскость A₁B₁C₁ (верхнее основание) в точке D₁.
• Прямая BP пересекает плоскость A₁B₁C₁ в точке P.
  

  ---

• Пункт г) Линии пересечения плоскостей:

• Плоскости AA₁B (левая грань) и ACD (нижнее основание) пересекаются по прямой AB. 
• Плоскости PB₁C₁ (проходит через верхнее ребро) и ABC (основание) пересекаются по прямой BC.
  

  ---

• Пункт д) Точки пересечения прямых:

В этом пункте мы рассматриваем прямые не только как отрезки (рёбра), но и как бесконечные линии.

1 Точка пересечения прямых MK и DC:

• Разбор: Обе прямые лежат в плоскости задней грани куба (DCC₁D₁). Прямая MK проходит через точки на ребрах CC₁ и C₁D₁. Прямая DC — это нижнее ребро этой же грани.
• Ответ: Точка C. (Поскольку M и K лежат на рёбрах, сходящихся к вершине C₁, их общая прямая при продолжении вниз пересечёт основание именно в вершине C, если точка M лежит на CC₁).

2 Точка пересечения прямых B₁C₁ и BP:

• Разбор: Эти прямые лежат в плоскости правой грани куба (BCC₁B₁). Прямая B₁C₁ — это верхнее ребро, а прямая BP проходит через нижнюю вершину B и точку P.
  
• Ответ: Точка P. (Точка P по условию рисунка уже лежит на прямой B₁C₁, поэтому она и является точкой их пересечения).

3 Точка пересечения прямых C1M и DC:

• Разбор: Прямые лежат в плоскости задней грани. C₁M — это прямая, проходящая через боковое ребро CC₁, а DC — нижнее ребро.
  
• Ответ: Точка C. (Так как точка M лежит на ребре CC₁, то прямая C₁M совпадает с самим ребром. Ребро CC₁ пересекается с ребром DC в вершине C).

---

Решение 2:

← Предыдущее задание 1 (стр. 7) → Следующее задание 3 (стр. 8)