ГДЗ. Геометрия.10 класс. Атанасян. Номер 1
ГДЗ Геометрия 10-11 класс, Атанасян, задача №1 — решение и объяснение
На этой странице представлено подробное решение задачи №1 из учебника по геометрии для 10-11 классов (автор Атанасян). Задание направлено на проверку знаний основных аксиом стереометрии: расположения точек, прямых и плоскостей в пространстве. Ниже вы найдёте разбор всех четырёх пунктов (а, б, в, г) с опорой на рисунок 8.
Рис. 8
Текст условия:
По рисунку 8 назовите:
- а) плоскости, в которых лежат прямые PE, MK, DB, AB, EC;
- б) точки пересечения прямой DK с плоскостью ABC, прямой CE с плоскостью ADB;
- в) точки, лежащие в плоскостях ADB и DBC;
- г) прямые, по которым пересекаются плоскости ABC и DCB, ABD и CDA, PDC и ABC.
Решение задачи №1:
Пункт а) Плоскости, в которых лежат прямые:
- Прямая PE лежит в плоскости (ADB).
- Прямая MK лежит в плоскости (DBC).
- Прямая DB лежит в плоскостях (ADB) и (DBC).
- Прямая AB лежит в плоскостях (ABC) и (ADB).
- Прямая EC лежит в плоскостях (ABC) и (DBC).
Пункт б) Точки пересечения прямых с плоскостями:
- Прямая DK пересекает плоскость (ABC) в точке C (так как точка C лежит на продолжении грани или является вершиной основания).
Примечание: Если судить строго по рисунку 8, точка K лежит на ребре DC, значит прямая DK совпадает с DC и пересекает плоскость основания в точке C.
- Прямая CE пересекает плоскость (ADB) в точке E.
Пункт в) Точки, лежащие в плоскостях ADB и DBC:
Чтобы ответить на этот вопрос, нужно найти общую прямую (ребро), по которой пересекаются эти две плоскости.
- Это точки, принадлежащие их общей линии пересечения — ребру DB.
- Плоскости ADB (задняя левая грань) и DBC (задняя правая грань) пересекаются по прямой DB.
- Следовательно, все точки, лежащие на этой прямой, принадлежат обеим плоскостям одновременно.
Ответ: точки D, B, P и M.
Пункт г) Прямые пересечения плоскостей:
- Плоскости ABC и DCB пересекаются по прямой BC.
- Плоскости ABD и CDA пересекаются по прямой AD.
- Плоскости PDC и ABC пересекаются по прямой EC (так как точки E и C являются общими для этих плоскостей).
РЕШЕНИЕ 2
Условие задачи:
а) плоскости, в которых лежат прямые PE, MK, DB, AB, EC;
б) точки пересечения прямой DK с плоскостью ABC, прямой CE с плоскостью ADB;
в) точки, лежащие в плоскостях ADB и DBC;
г) прямые, по которым пересекаются плоскости ABC и DCB, ABD и CDA, PDC и ABC.
Примечание:
→ Следующее задание 2 (стр. 7-8)
