ГДЗ. Геометрия.10 класс. Атанасян. Номер 1

Tags : Атанасян ГДЗ по геометрии геометрия 10 класс задача 1 рисунок 8 стереометрия точки и плоскости

ГДЗ Геометрия 10-11 класс, Атанасян, задача №1 — решение и объяснение

На этой странице представлено подробное решение задачи №1 из учебника по геометрии для 10-11 классов (автор Атанасян). Задание направлено на проверку знаний основных аксиом стереометрии: расположения точек, прямых и плоскостей в пространстве. Ниже вы найдёте разбор всех четырёх пунктов (а, б, в, г) с опорой на рисунок 8.

---

---

Текст условия:
По рисунку 8 назовите:

• а) плоскости, в которых лежат прямые PE, MK, DB, AB, EC;
• б) точки пересечения прямой DK с плоскостью ABC, прямой CE с плоскостью ADB;
• в) точки, лежащие в плоскостях ADB и DBC;
• г) прямые, по которым пересекаются плоскости ABC и DCB, ABD и CDA, PDC и ABC.

---

Решение задачи №1:

Пункт а) Плоскости, в которых лежат прямые:

• Прямая PE лежит в плоскости (ADB).
• Прямая MK лежит в плоскости (DBC).
• Прямая DB лежит в плоскостях (ADB) и (DBC).
• Прямая AB лежит в плоскостях (ABC) и (ADB).
• Прямая EC лежит в плоскостях (ABC) и (DBC).
  

  ---

Пункт б) Точки пересечения прямых с плоскостями:

• Прямая DK пересекает плоскость (ABC) в точке C (так как точка C лежит на продолжении грани или является вершиной основания).

Примечание: Если судить строго по рисунку 8, точка K лежит на ребре DC, значит прямая DK совпадает с DC и пересекает плоскость основания в точке C.

• Прямая CE пересекает плоскость (ADB) в точке E.
  

  ---

Пункт в) Точки, лежащие в плоскостях ADB и DBC:

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно найти общую прямую (ребро), по которой пересекаются эти две плоскости.

• Это точки, принадлежащие их общей линии пересечения — ребру DB.
• Плоскости ADB (задняя левая грань) и DBC (задняя правая грань) пересекаются по прямой DB.
• Следовательно, все точки, лежащие на этой прямой, принадлежат обеим плоскостям одновременно.

Ответ: точки D, B, P и M.

---

Пункт г) Прямые пересечения плоскостей: 

• Плоскости ABC и DCB пересекаются по прямой BC.
• Плоскости ABD и CDA пересекаются по прямой AD. 
• Плоскости PDC и ABC пересекаются по прямой EC (так как точки E и C являются общими для этих плоскостей).

---

РЕШЕНИЕ 2

Условие задачи:

а) плоскости, в которых лежат прямые PE, MK, DB, AB, EC;

б) точки пересечения прямой DK с плоскостью ABC, прямой CE с плоскостью ADB;

в) точки, лежащие в плоскостях ADB и DBC;

г) прямые, по которым пересекаются плоскости ABC и DCB, ABD и CDA, PDC и ABC.

---

---

---

Примечание:

---

→ Следующее задание 2 (стр. 7-8)