ГДЗ. Геометрия.10 класс. Атанасян. Номер 14
Геометрия 10-11 класс, Атанасян, задача №14 — подробное решение
Четырнадцатая задача учебника Л.С. Атанасяна рассматривает случай «пучка» из трёх прямых, выходящих из одной вершины. Нам нужно определить количество плоскостей, которые могут быть образованы парами этих прямых. Здесь возможны два сценария развития событий.
Решение 1:
Условие задачи:
Три прямые проходят через одну точку. Через каждые две из них проведена плоскость. Сколько всего проведено плоскостей?
Решение задачи №14:
Количество плоскостей зависит от того, лежат ли все три прямые в одной плоскости или нет.
Случай 1: Все три прямые лежат в одной плоскости.
Если прямые a, b и c изначально принадлежат одной и той же плоскости α, то любая пара этих прямых будет задавать одну и ту же плоскость.
- Ответ: 1 плоскость.
Случай 2: Прямые не лежат в одной плоскости.
Если прямые не лежат в одной плоскости (образуют «треногу»), то каждая пара пересекающихся прямых задаёт свою уникальную плоскость. Обозначим прямые как a, b и c.
Мы можем составить следующие пары:
- Прямые a и b — образуют 1-ю плоскость.
- Прямые b и c — образуют 2-ю плоскость.
- Прямые a и c — образуют 3-ю плоскость.
- Ответ: 3 плоскости.
Итоговый ответ: 1 или 3 плоскости.
Решение 2:
Условие:
Три прямые проходят через одну точку. Через каждые две из них проведена плоскость. Сколько всего проведено плоскостей?
Решение:
Пусть даны три прямые a, b и c, пересекающиеся в точке O. Рассмотрим два возможных случая:
1. Прямые не лежат в одной плоскости.
В этом случае каждые две прямые определяют свою уникальную плоскость (согласно следствию из аксиом: через две пересекающиеся прямые проходит единственная плоскость).
- Прямые a и b образуют плоскость α;
- Прямые b и c образуют плоскость β;
- Прямые a и c образуют плоскость γ.
Итого: 3 плоскости.
2. Все три прямые лежат в одной плоскости.
Если прямая c лежит в той же плоскости, что и пересекающиеся a и b, то любая пара этих прямых будет лежать в этой же плоскости. Новых плоскостей не образуется.
Итого: 1 плоскость.
Ответ: 1 или 3 плоскости.
← Предыдущее задание 13 (стр. 8) → Следующее задание 15 (стр. 8)
