ГДЗ. Геометрия.10 класс. Атанасян. Номер 5
Геометрия 10-11 класс, Атанасян, задача №5 — разбор и ответ
Пятая задача учебника Л.С. Атанасяна проверяет знание следствий из аксиом стереометрии. В отличие от случая, когда точки образуют треугольник, расположение трёх точек на одной прямой в корне меняет ответ на вопрос о количестве возможных плоскостей.
Решение 1:
Условие задачи:
Докажите, что через три данные точки, лежащие на одной прямой, проходит плоскость. Сколько существует таких плоскостей?
Решение задачи №5:
Доказательство существования:
1. Пусть даны три точки A, B и C, лежащие на одной прямой a.
Согласно аксиоме стереометрии, в пространстве существуют точки, не лежащие на данной прямой. Возьмём любую такую точку D. Через прямую a и точку D (не лежащую на ней) можно провести плоскость (по следствию из аксиом). Так как все три точки A, B, C лежат на прямой a, то они автоматически лежат и в этой проведённой плоскости. Значит, такая плоскость существует.
2. Сколько существует таких плоскостей?
Через прямую (а значит, и через три точки на ней) проходит бесконечное множество плоскостей.
Обоснование:
Представьте себе обычную книгу. Корешок книги — это прямая, на которой лежат ваши три точки. Каждая страница книги — это отдельная плоскость, проходящая через этот «корешок». Мы можем вращать плоскость вокруг прямой бесконечно, создавая новые и новые плоскости.
Решение 2:
Дано:
Точки A, B и C, лежащие на одной прямой a.
1. Существование плоскости:
Согласно аксиоме стереометрии, через любую прямую в пространстве проходит плоскость. Так как точки A, B и C лежат на прямой a, любая плоскость, содержащая эту прямую, будет содержать и эти три точки. Следовательно, плоскость существует.
2. Количество плоскостей:
Через прямую в пространстве можно провести бесконечное множество различных плоскостей (этот процесс можно представить как вращение плоскости вокруг прямой, подобно страницам в книге, закреплённым на одном переплёте).
Ответ: существует бесконечно много плоскостей.
← Предыдущее задание 4 (стр. 8) → Следующее задание 6 (стр. 8)
